为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量
（单位：
）与样本对原点的距离
（单位：
）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中
）
(1)利用样本相关系数的知识，判断
与
哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立关于的回归方程；
（ii）样本对原点的距离
时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点
时的平均开采成本
（单位：元）与
的关系为
，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为
．
（单位：）与样本对原点的距离（单位：）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中） |  |  |  |  |  |  |  |
| 6 | 97.90 | 0.21 | 60 | 0.14 | 14.12 | 26.13 | -1.40 |
与哪一个更适宜作为该金属含量关于样本对原点的距离的回归方程类型？(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立
关于的回归方程；（ii）样本对原点的距离
时，该金属含量的预报值是多少？(3)已知该金属在距离原点
时的平均开采成本（单位：元）与的关系为，根据（2）的结论说明，为何值时，开采成本最大？附：线性回归方程
的斜率和截距的最小二乘法公式分别为．
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广东省燕博园2021届高三3月高考数学综合能力测试试题（一）（已下线）专题10-1 统计大题：线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市雅礼中学2022届高三下学期一模数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三下学期月考数学试题（八）山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题四川省成都市石室中学2022届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市石室中学高2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题13 统计（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）每日一题 第13题 回归模型 合理拟合（高三）重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题广西玉林市博白县五校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题江苏省苏州吴县中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题四川省南充高中2023-2024学年高三下学期第十三次月考文科数学试卷（附答案）
更新时间：2023/12/25 20:53:08
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知函数
.
（1）求
的极值；
（2）若
，在
上有两个不同的零点，求实数
的取值范围.
.（1）求
的极值；（2）若
，在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
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名校
【推荐2】已知的数
在
处取得极值-14．
(1)求a，b的值；
(2)求曲线
在点
处的切线方程；
(3)求函数在
上的最值．
在处取得极值-14．(1)求a，b的值；
(2)求曲线
在点处的切线方程；(3)求函数
在上的最值．
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(0.65)
【推荐1】现统计了近五年（2018年用
表示，2019年用表示，其它年份依次类推）来黄冈东坡赤壁游玩的人次y（单位：万人次）相关数据如下表所示：
(1)若y关于x具有较强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.
(2)为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为
，丙去的概率为
，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.
参考公式：
，
，参考数据：
.
表示，2019年用表示，其它年份依次类推）来黄冈东坡赤壁游玩的人次y（单位：万人次）相关数据如下表所示：x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 46 | 54 | 58 | 62 | 65 |
，并预测2023年来东坡赤壁游玩的人次.(2)为了维持景区交通秩序，现从甲乙丙三人中选派若干志愿者去东坡赤壁景区协助执勤，已知甲，乙两人去执勤的概率均为
，丙去的概率为，且每位是否去相互不影响，用X表示3人中去执勤的人数，求X的分布列与数学期望.参考公式：
，，参考数据：.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度x（单位：℃）与反应结果y之间的关系如下表所示：
(1)求化学反应结果y与温度x之间的相关系数r（精确到0.01）；
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.相关系数
.参考数据：
.
| 2 | 4 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 50 | 70 |
(2)求y关于x的线性回归方程；
(3)判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.
附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.相关系数.参考数据：.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐1】某杂志社近9年来的纸质广告收入（单位：千万元）如表所示：
（1）根据2012年至2020年的数据，求与
之间的线性相关系数（精确到0.001）.
（2）根据2016年至2020年的数据，求与之间的线性相关系数（精确到0.001）.
（3）如果要用回归直线方程预测该杂志社2021年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测.请你从实际生活背景以及线性相关性的角度分析哪个方案更合适.（当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.）
（单位：千万元）如表所示：| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 时间代号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 纸质广告收入 | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.6 | 3 | 2.4 | 2.2 | 2 | 1.8 |
与之间的线性相关系数（精确到0.001）.（2）根据2016年至2020年的数据，求
与之间的线性相关系数（精确到0.001）.（3）如果要用回归直线方程预测该杂志社2021年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年的数据进行预测，方案二：选取后5年的数据进行预测.请你从实际生活背景以及线性相关性的角度分析哪个方案更合适.（当
时认为两个变量有很强的线性相关关系.）
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解题方法
【推荐2】某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
(1)由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
(2)求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：
，
，
．
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
与的关系，请用相关系数加以证明；(2)求
关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．参考数据：
，，．参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图是我国2014年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2014-2020.
附注：
参考数据：
，
，
，
.
参考公式：相关系数
，回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：
，，，.参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以证明；（2）建立
关于的回归方程（系数精确到0.01），预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
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名校
解题方法
【推荐2】经验表明，一般树的直径（树的主干在地而以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：
(1)请用样本相关系数（精确到0.01）说明变量x和y满足一元线性回归模型；
(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）
附参考公式：相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 直径x/cm | 19 | 22 | 26 | 29 | 34 | 38 |
| 树高y/m | 5 | 7 | 10 | 12 | 14 | 18 |
(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）
附参考公式：相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
您最近一年使用：0次
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
．
