在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数
(单位:万元)与时间
(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合
与
的关系,请计算相关系数
并加以说明(计算结果精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd0100587652614c56459d2751a4ad9.png)
参考数据:
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8b4a0912eb3c818b2ac1266f30f3d9c.png)
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为
,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客换得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回200元现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合
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附:相关系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd0100587652614c56459d2751a4ad9.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c228fc3d58e628d4e17e79770cbebb0.png)
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(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33adb74906403b0b00fcbd9fa691d8b.png)
①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖,求该顾客换得100元现金奖励的概率.
②某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回200元现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
20-21高三上·湖北荆州·阶段练习 查看更多[4]
湖北省荆州中学2020-2021学年高三上学期8月月考数学试题(已下线)8.1 成对数据的相关关系(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市铁路第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题
更新时间:2020-09-25 22:03:22
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【推荐1】直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:
(1)计算变量
,
的相关系数
(结果精确到0.01).
(2)求变量
,
之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
参考数据:
,
,
,
,
.
参考公式:相关系数
,线性回归方程的斜率
,截距
.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
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(2)求变量
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参考数据:
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参考公式:相关系数
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【推荐2】直播带货是扶贫助农的一种新模式,这种模式是利用主流媒体的公信力,聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条,切实助力农民增收.某网络平台助力赣南某县脐橙的销售,下表统计了该平台2023年1月1日至5日直播销售脐橙的箱数(其中脐橙每箱
):
(1)求样本相关系数
(精确度为0.01),并判断销售量
与脐橙的售价
是否有较强的线性相关关系(当
时,可以认为两个变量有较强的线性相关关系;否则,没有较强的线性相关关系);
(2)建立
关于
的经验回归方程,并估计当脐橙售价为50元/箱时,该脐橙的销售量估计为多少千箱?
(3)若脐橙的成本为
元/箱,如果不考虑其他费用,由(2)中结论,当脐橙售价为多少元/箱时,可使得直播销售脐橙获利最大?(该结果保留整数)
附:对于一组数据
,样本相关系数
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63f235e4d5ee9757896e6109e2c53d2f.png)
参考数据:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a09d5a0449874a955d48eac2c078776.png)
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售价![]() | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
销售量![]() | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
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(2)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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(3)若脐橙的成本为
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附:对于一组数据
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参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4b35120b4e6d450662d06c7cada59c.png)
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解题方法
【推荐3】下面的数据是从年龄在40到60岁的男子中随机抽出的6个样本,分别测定了心脏的功能水平Y(满分100)以及每天花在看电视上的平均时间X(小时).
(1)求心脏的功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X之间的样本相关系数r.
(2)求心脏的功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X的线性回归方程,并指出方程是否有价值.
(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.
看电视的平均时间X(小时) | 4.4 | 4.6 | 2.7 | 5.8 | 0.2 | 4.6 |
心脏的功能水平Y(分) | 52 | 53 | 69 | 57 | 89 | 65 |
(2)求心脏的功能水平Y与每天花在看电视上的平均时间X的线性回归方程,并指出方程是否有价值.
(3)估计平均每天看电视3小时的男子的心脏的功能水平.
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐1】如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的
、
两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为
,向南、北行走的概率为
和
,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为
.
和
的值;
(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
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(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.
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【推荐2】某次数学知识比赛中共有6个不同的题目,每位同学从中随机抽取3个题目进行作答,已知这6个题目中,甲只能正确作答其中的4个,而乙正确作答每个题目的概率均为
,且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个);
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是
,
,由于甲所在班级少一名学生参赛,故甲答对一题得15分,乙答对一题得10分,求甲乙两人得分之和
的期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率(两人同时答对同一个题目视为答对两个);
(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
【推荐3】2022年10月12日,“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲,新晋“太空教师”刘洋用2米长的吸管成功喝到了芒果汁,这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课,并通过网络向全国进行直播,这场直播极大地激发了广大中学生对航天知识的兴趣,为领悟航天精神,感受中国梦想.某校高一年级组织了一次“寻梦天宫”航天知识比赛,比赛规则:每组两个班级,每个班级各派出3名同学参加比赛,每一轮比赛中每个班级派出1名同学代表其所在班级答题,两个班级都全部答对或者没有全部答对,则均记0分;一班级全部答对而另一班级没有全部答对,则全部答对的班级记1分,没有全部答对的班级记
分,三轮比赛结束后,累计得分高的班级获胜.设甲、乙两个班级为一组参加比赛,每轮比赛中甲班全部答对的概率为
,乙班全部答对的概率为
,甲、乙两班答题相互独立,且每轮比赛互不影响.
(1)求甲班每轮比赛得
分、0分、1分的概率;
(2)两轮比赛后甲班得分为X,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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(1)求甲班每轮比赛得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
(2)两轮比赛后甲班得分为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】某公司在新年晚会上举行抽奖活动,有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为
,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束,若中奖,则通过抛一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:若抛出硬币,反面朝上,员工则获得500元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,员工则需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,若中奖,则获得1000元;若未中奖,则不能获得奖金.
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为
,每次中奖均可获得奖金400元.
(1)求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
(元)的分布列.
(2)试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖,哪个方案更划算?
(3)已知公司共有100人在活动中选择了方案甲,试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.
方案甲:员工最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f09add440f6ed6c518a801508e3436c.png)
方案乙:员工连续三次抽奖,每次中奖率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/989b3eafccdc69576f8a4adebb4317a8.png)
(1)求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
(2)试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖,哪个方案更划算?
(3)已知公司共有100人在活动中选择了方案甲,试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.
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【推荐2】据调查,目前对于已经近视的小学生,有两种配戴眼镜的选择,一种是佩戴传统的框架眼镜;另一种是佩戴角膜塑形镜,这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜(因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度,所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展),A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本,其中因近视佩戴眼镜的有24人(其中佩戴角膜塑形镜的有6人,其中2名是男生,4名是女生)
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这6名戴角膜塑形镜的学生中,选出2个人,求其中男生人数X的期望与方差;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从A市的小学生中,随机选出20位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
(1)若从样本中选一位学生,已知这位小学生戴眼镜,那么,他戴的是角膜塑形镜的概率是多大?
(2)从这6名戴角膜塑形镜的学生中,选出2个人,求其中男生人数X的期望与方差;
(3)若将样本的频率当做估计总体的概率,请问,从A市的小学生中,随机选出20位小学生,求佩戴角膜塑形镜的人数Y的期望和方差.
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【推荐3】新生儿某疾病要接种三次疫苗免疫(即0、1、6月龄),假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等为了解新生儿该疾病疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,现进行了两种接种方案的临床试验:10μg/次剂量组与20μg/次剂量组,试验结果如下:
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考附表:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
10μg/次剂量组 | 900 | 100 | 1000 |
20μg/次剂量组 | 973 | 27 | 1000 |
总计(人) | 1873 | 127 | 2000 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断能否有99.9%的把握认为该疾病疫苗接种成功与两种接种方案有关?
(2)以频率代替概率,若选用接种效果好的方案,参与该试验的1000人的成功人数比此剂量只接种一次的成功人数平均提高多少人.
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考附表:
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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