【推荐1】已知函数，.
（1）设直线与曲线和分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，若方程 有四个不同的实根，求实数的取值范围；
（2）设函数满足，其中，分别是函数与的导函数；试问是否存在实数，使得当，取得最大值，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐2】记函数的定义域为集合M，函数g(x)=x²-2x+3值域为集合N，求：
（1）M，N.
（2）M∩N，M∪N.

【推荐3】某化工单位采取新工艺、把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨．最多为600吨，处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．已知月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为．每吨的平均处理成本．
(1)该单位每月处理为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？