【推荐1】已知数列{a_n}为等差数列，且a₁＋a₅＝-12，a₄＋a₈＝0.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若等比数列{b_n}满足b₁＝-8，b₂＝a₁＋a₂＋a₃，求数列{b_n}的通项公式．

【推荐2】已知数列为等差数列，，前9项的和.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

【推荐3】已知四个数依次成等差数列且是递增数列，四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列.

【推荐1】一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比．

【推荐2】“学习强国”学习平台，是立足全党、面向社会的互联网学习载体，旨在推动马克思主义学习型政党、学习大国建设.某校为了考查教师们的学习效果，在全校随机抽取100名教师进行测试，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.已知第三、四、五组的人数成等差数列.且同时规定成绩小于85分为“良好”，成绩在85分及以上为“优秀”.

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的教师中共选出5人，再从这5人中选2人发表学习心得，那么这两人都“优秀”的概率是多少？
(3)如果规定成绩得分从高到低排名在前18%的教师可以获得“学习之星”的称号，根据频率分布直方图估计成绩得到多少分才能获得“学习之星”的称号？

【推荐3】在正项无穷等差数列中，已知.
（1）求通项公式.
（2）设，且对一切，恒有，求的值.对一切，是否恒有？请说明理由.