【推荐1】已知函数，，.
(1)若函数与的图象的一个交点的横坐标为2，求a；
(2)若，求证：.

【推荐2】已知、是关于的方程的两个实根，求的最小值．

【推荐3】新冠肺炎期间，呼吸机成为紧缺设备，某企业在国家科技的支持下，进行设备升级，生产了一批新型的呼吸机.已知该种设备年固定研发成本为60万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，由于产能原因，该设备产能最多为32万台，且每万台的销售收入（单位：万元）与年产量（单位：万台）的函数关系式近似满足：
(1)写出年利润（万元）关于年产量（万台）的函数解析式.（年利润=年销售收入-总成本）；
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？

【推荐1】已知函数.
（1）求的值域；
（2）若在区间上是减函数，求在上的最大值.

【推荐2】二次函数在区间上单调，则实数的取值范围；

【推荐3】已知函数.

（1）当时，画出函数的图象并写出值域；       
（2）若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围.