【推荐1】某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.

【推荐2】某工厂生产某种产品，年固定成本为300万元，可变成本（万元）与年产量x（件）的关系为，每件产品的售价为50万元，且工厂每年生产的产品都能全部售完.
(1)将年盈利额W（万元）表示为年产量x（件）的函数；
(2)求年盈利额的最大值及相应的年产量.

【推荐3】黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.
(1)若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：
(2)若张黔转账的金额为10^t-3996元，他支付的手续费大于5元且小了50元，求t的取值范围.

【推荐1】学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分与当天锻炼时间（单位：分）的函数关系.要求及图示如下：

（i）函数是区间上的增函数；
（ii）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；
（iii）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；
（iiii）每天最多得分不超过6分.
现有以下三个函数模型供选择：
①，②，③.
(1)请你根据条件及图像从中选择一个合适的函数模型，并求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于分，至少需要锻炼多少分钟.（注：，结果保留整数）.

【推荐2】如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为m.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：s）之间的关系为.

（1）求的值（精确到0.0001）
（2）盛水筒出水后至少经过多少时间就可到达最高点（精确到0.01s）？

【推荐3】据市场调查，某工厂生产某种商品一年内每件出厂价在6千元上下，按月呈（，，，）的模型波动（为月份），且3月份价格达到最高为8千元，7月份价格达到最低4千元．
（1）求，，，的值；
（2）若该工厂月销售量（单位：千件）与商品的出厂价（单位：千元）满足：，求该工厂的月销售额最多的月份．