如图，在
中，
为其内切圆圆心，过的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与
，
分别相交于点
，则四边形
与
的周长相等．将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．
中，为其内切圆圆心，过的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与，分别相交于点，则四边形与的周长相等．将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．
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（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
更新时间：2021-01-11 23:21:44
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解题方法
【推荐1】如图1，与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆．设O是△ABC的内切圆圆心，r是△ABC的内切圆半径，设S是△ABC的面积，l是△ABC的周长，由等面积法，可以得到
．
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球．设三棱锥的体积是V，表面积是S，请用类比推理思想，写出三棱锥的内切球的半径公式R内（只写结论即可，不必写推理过程）；
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上，则该球为多面体的外接球，如图2，在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA = PB = PC = 1，求三棱锥P－ABC的内切球半径和外接球的半径．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在中，
，其中
，
，
分别为角
，
，
的对边，在四面体
中，
，
，
，
分别表示
，
，
，的面积，
，
，
依次表示面
，面
，面
与底面
所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
中，，其中，，分别为角，，的对边，在四面体中，，，，分别表示，，，的面积，，，依次表示面，面，面与底面所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
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