1 . 类比勾股定理“在中，，则”可以得到什么结论？

3 . 求证：正四面体内任意一点到各个面的距离之和为定值．

4 . 中，，作，点为垂足，为在上的射影，为在上的射影，则有成立．直角四面体（即）中，点为点在平面内的射影，的面积分别为，且在平面内的射影分别为、，其面积分别为的面积记为，类比直角三角形中的射影结论，在直角四面体中可得到的正确结论为______．（写出一个正确结论即可）．

5 . 如图，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，O是内任意一点， O到三边的距离分别为，则为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别，
则：，即：，
化简得，，
（定值）．
若O是中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为．
   
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（下图）相应的命题，并证明你的结论．
   

6 . 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；       ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；       ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程．
(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点，法向量为的平面的方程；
②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（）；（不需要说明理由）
(2)设为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．

8 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于__________．

9 . 在平面上有如下命题：“若为直线外一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数，满足且”类比此命题，给出点在平面上的充要条件是：______.