1 . 类比平面解析几何的观点，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程
．
(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点
，法向量为
的平面的方程；
②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（
）；（不需要说明理由）
(2)设
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．
中，空间平面和曲面的方程是一个三元方程．(1)类比平面解析几何中直线的方程，直接写出：
①过点
，法向量为的平面的方程；②平面的一般方程；
③在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c的平面的截距式方程（
）；（不需要说明理由）(2)设
为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，并推导出曲面的方程．
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2 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线
，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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3 . 在平面直角坐标系中，点
到直线
的距离
，类比可得在空间直角坐标系中，点
到平面
的距离为_______________ .
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为
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2023-07-18更新
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42次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
名校
解题方法
4 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到
维向量，用有序数组
表示维向量，已知
维向量
，
，则（ ）
维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（ ）A． | B． |
C． | D．存在 使得 |
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2023-03-26更新
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1413次组卷
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5卷引用：广东省佛山市高明区第一中学2023-2024学年高三1月调研考试数学试题
解题方法
5 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点
在直线l上，
为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点
满足：
，化简可得
，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面
的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点
到平面
的距离为
．
在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．(1)若在空间直角坐标系中，
，请利用平面的法向量求出平面的方程；(2)试写出平面
（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．
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名校
6 . 在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为
不全为
，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为
不全为，则以坐标原点为球心，且与平面
相切的球的表面积为__ ．
不全为，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为不全为，则以坐标原点为球心，且与平面相切的球的表面积为
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7 . 我们知道：在平面内，点
到直线的距离公式为，通过类比的方法可得：在空间中，点
到平面
的距离为（ ）
到直线的距离公式为，通过类比的方法可得：在空间中，点到平面的距离为（ ）| A．2 | B． | C． | D．1 |
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8 . 若正
的边长为a，其内切圆的半径为r，则
.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
___________ .（用含l的代数式表示）
的边长为a，其内切圆的半径为r，则.类比这个结论可知，若正四面体的棱长为l，其内切球的半径为R，则
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9 . 下面几种推理是合情推理的是（ ）
①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；
②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；
③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；
④由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径
”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径
”．
①地球和火星在很多方面都相似，而地球上有生命，进而认为火星上也可能有生命存在；
②因为金、银、铜、铁等金属能导电，所以一切金属都导电；
③某次考试高二一班的全体同学都合格了，张军是高二一班的，所以张军也合格了；
④由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径
”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径”．| A．①② | B．①③④ | C．②④ | D．①②④ |
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2022-07-08更新
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147次组卷
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2卷引用：河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题
10 . 下列判断正确的是___________ .
①要证明
成立，只需证
.
②用数学归纳法证明：
时，则当
时，左端应在
的基础上加上
.
③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.
④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①要证明
成立，只需证.②用数学归纳法证明：
时，则当时，左端应在的基础上加上.③用反证法证明结论：“自然数
中至少有一个是奇数”时，可用假设“全是奇数”.④类比三角形面积比是边长比的平方，可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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