名校
1 . 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是（ ）
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行；
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
2 . 下面说法错误的是__________ .
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理；
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；
③“所有
的倍数都是
的倍数，某数
是的倍数，则一定是的倍数”，这是三段论推理；
④在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理；
②在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适；
③“所有
的倍数都是的倍数，某数是的倍数，则一定是的倍数”，这是三段论推理；④在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确.
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名校
解题方法
3 . 已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
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解题方法
4 . 已知结论：“在正三角形
中，若
是边
的中点，
是三角形的重心，则
”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体
中，若
的中心为
，四面体内部一点
到四面体各面的距离都相等，则
（ ）
中，若是边的中点，是三角形的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
5 . 类比在数学中应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比猜想，而后加以证明得出的.在
中，
，
，
，则外接圆的半径
，由此类比，在四面体中，三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别是，则该四面体外接球的半径为（ ）
中，，，，则外接圆的半径，由此类比，在四面体中，三条侧棱两两垂直，三条侧棱长分别是，则该四面体外接球的半径为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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6 . 在平面坐标系中，点
到直线
的距离
，类比可得，在空间直角坐标系中，点
到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为______ ．
到直线的距离，类比可得，在空间直角坐标系中，点到平面x＋2y＋2z－4＝0的距离为
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2023-07-28更新
|
142次组卷
|
3卷引用：陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二下学期期中数学试题
陕西省咸阳市礼泉县2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省铁岭市清河区清河高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
7 . 对命题“正三角形的内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面体各正三角形的（ ）
| A．一条中线上的点，但不是中心 |
| B．一条垂线上的点，但不是垂心 |
| C．一条角平分线上的点，但不是内心 |
| D．中心 |
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8 . 在平面直角坐标系中，点
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点
到平面
的距离为_______________ .
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为
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2023-07-18更新
|
42次组卷
|
2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文科）试题
9 . 我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点
到平面
的距离为4，则满足条件的实数m的所有的值之和为（ ）
到直线的距离公式为，通过类比的方法，若在空间中，点到平面的距离为4，则满足条件的实数m的所有的值之和为（ ）| A．-1 | B．1 | C．2 | D．3 |
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10 . 在平面内，点
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点
到平面
的距离为____ ．
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为
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