名校
1 . 在平面直角坐标系中，点
到直线
的距离
，类比可得在空间直角坐标系中，点
到平面
的距离为（ ）
到直线的距离，类比可得在空间直角坐标系中，点到平面的距离为（ ）A． | B． | C．5 | D．4 |
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2021-08-21更新
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168次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡市渭滨区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题
2 . 下列类比推理正确的序号为（ ）
①“边长为
的正三角形内任一点到三边距离之和是定值
”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值
”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则他们的面积比为
.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为
；
③已知椭圆具有性质：若
，
是椭圆上
关于原点对称的两个点，点
是椭圆上任意一点，则当
，
的斜率都存在，
，类似的，点若在双曲线
上，则
.
④长宽分别为，
的矩形的外接圆的面积为
，类比空间中，长宽高分别为，，
的长方体的外接球的面积为
.
①“边长为
的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；②在平面上，若两个正三角形的边长比为
，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；③已知椭圆具有性质：若
，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.④长宽分别为
，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.| A．①③ | B．②④ | C．①④ | D．②③ |
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名校
3 . 对于命题：如果
是线段
上一点，则
将它类比到平面的情形是：若是
内一点，则
，将它类比到空间的情形应该是：若是四面体
内一点，则有__________ .
是线段上一点，则将它类比到平面的情形是：若是内一点，则，将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有
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名校
4 . 点
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面
的距离为___________ .
到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为
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5 . 如图所示，面积为
的平面凸四边形的第
条边的边长记为
（
），此四边形内任一点到第条边的距离记为
（），若
，则
类比以上性质，体积为
的三棱锥的第个面的面积记为
（），此三棱锥内任一点
到第个面的距离记为
（），若
，则
值为（ ）
的平面凸四边形的第条边的边长记为（），此四边形内任一点到第条边的距离记为（），若，则类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为（），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（），若，则值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在平面直角坐标系中，已知直线
，
，若
，则
.类比可得在空间直角坐标系中，平面
与平面
垂直，则实数的值为（ ）
，，若，则.类比可得在空间直角坐标系中，平面与平面垂直，则实数的值为（ ）| A．-2 | B． | C． | D．-5 |
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2021-08-14更新
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147次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题
7 . 若正三角形的周长为
，面积为，外接圆半径为
，则有
．类比此结论，设正四面体的表面积为，体积为，外接球半径为
，则有
______ ．
，面积为，外接圆半径为，则有．类比此结论，设正四面体的表面积为，体积为，外接球半径为，则有
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2021-08-12更新
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176次组卷
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3卷引用：河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学
11-12高二下·广东云浮·期中
名校
8 . 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体，如图甲，在平行四边形中，有
，那么在图乙中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
中，有，那么在图乙中所示的平行六面体中，等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-12更新
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156次组卷
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5卷引用：2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学（理）试卷甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）（实验班）试题四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
9 . 长、宽分别为
，的矩形的外接圆的面积为
，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（ ）
，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，得到的正确结论为（ ）A．长、宽、高分别为，， 的长方体的外接球的表面积为 |
| B．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 |
C．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为 |
| D．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为 |
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10 . 在平面几何中，△ABC的边角关系满足余弦定理，
，若四面体中四个面分别是
，
，
，
，其中每两个面之间的二面角的平面角为
，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：___________ .
，若四面体中四个面分别是，，，，其中每两个面之间的二面角的平面角为，类比三角形中余弦定理得四面体的余弦定理：
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