已知任意三角形的三边长分别为
，内切圆半径为
，则此三角形的面积可表示为
.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的
，三个小三角形面积相加即得
.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为
，
，
，
，内切球的半径为
，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；
(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱
，
，
两两垂直，且
，求此三棱锥的内切球半径.
，内切圆半径为，则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形，每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的，三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想，解决空间四面体中的以下问题. (1)已知四面体四个面的面积分别为
，，，，内切球的半径为，请运用类比思想，写出该四面体的中的相应结论；(2)应用（1）中的结论求解：已知三棱锥（又叫四面体）
，三条侧棱，，两两垂直，且，求此三棱锥的内切球半径.
更新时间：2023-09-11 17:39:20
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，
，
分别为线段
，
，的中点．
（1）证明：直线
平面
．
（2）求三棱锥
的侧面积．
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与平面
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.
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把垂直于它的直径分为
两部分，截面圆
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，
是截面圆的直径，
是圆上不同于
、
的一点，
是球的一条直径．
（1）求三棱锥
的体积最大值；
（2）当分弧的两部分
弧与
弧的弧长之比为
时，求二面角
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(2)若
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，
.
；
，求三棱锥
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【推荐1】已知等边△
边长为
，△BCD中，BD=CD=1，BC=(如图1所示)，现将B与
，C与
重合，将△向上折起，使得AD=
(如图2所示).
(1)若BC的中点O，求证：平面BCD⊥平面AOD；
(2)在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成
角，若存在，求出CE的长度，若不存在，请说明理由；
(3)求三棱锥A—BCD的外接球的表面积.
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【推荐2】如图所示，在四边形ABCD中，
，
，
，
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中，
，其中
，
，
分别为角
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中，，，，
分别表示
，
，
，的面积，
，
，
依次表示面
，面，面
与底面
所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论
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、
、
，并延长交对边于
、
、
，则
，这是平面几何中的一个命题，其证明常采用“面积法”.运用类比猜想点是空间四面体内的任意一点，连接、、、
，并延长分别交面、
、
、于点、、、
，试写出结论，并加以证明.
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中,若
,
、
、
所对应的边长分别为
,则
”,类比此性质,若在立体几何中,请给出对应四面体性质的猜想,并证明之.
