求证：正四面体内任意一点到各个面的距离之和为定值．
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（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】
更新时间：2024-03-23 13:57:26
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相似题推荐
【推荐1】如图1，在矩形ABCD中，AD＝1，AB＝3，M为CD上一点，且CM＝2MD.将
沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2，点E是线段AM的中点.
(1)求四棱锥D－ABCM的体积；
(2)求证：平面BDE⊥平面ABCM；
(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；
②l⊥AD.请说明理由.
沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2，点E是线段AM的中点.(1)求四棱锥D－ABCM的体积；
(2)求证：平面BDE⊥平面ABCM；
(3)过B点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：
①l⊂平面ABCM；
②l⊥AD.请说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知在三棱锥
中，底面是边长为2的正三角形，
分别是棱
的中点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若平面
平面
，求三棱锥的体积.
中，底面是边长为2的正三角形，分别是棱的中点，且.(1)求证：
平面；(2)若平面
平面，求三棱锥的体积.
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为等边三角形，
平面
，
分别为
中点，
的体积
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】从三角形内部任意一点向各边引垂线，其长度分别为d1，d2，d3，且相应各边上的高分别为h1，h2，h3，求证：
+
+
=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
++=1．类比以上性质，给出空间四面体的一个猜想，并给出证明．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在矩形
中，对角线
与两邻边所成的角分别为
，
，则
，则在长方体中，请给出类比猜想并证明．
中，对角线与两邻边所成的角分别为，，则，则在长方体中，请给出类比猜想并证明．
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＝
＋
，那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由．
