1 . 在平面几何中,你学习了直线与圆的位置关系,那么如何刻画平面与球的位置关系?能得到哪些结果?
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23-24高二上·上海·课后作业
2 . 在平面上有如下命题:“若点为直线外的一点,则点在直线上的充要条件是:存在实数、满足,且.”类比此命题,给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明.
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解题方法
3 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点在直线l上,为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点满足:,化简可得,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
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21-22高一·全国·课后作业
4 . 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.下列几何体中,一定属于相似体的有________ .
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.
①两个球体;②两个长方体;③两个正四面体;④两个正三棱柱;⑤两个正四棱锥.
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5 . 平面向量的基本定理:如果、是平面上两个不平行的向量,那么该平面上的任意向量,存在唯一的一对实数、,使得.类推得到空间向量的基本定理:如果、、是______ ,那么对空间中的任意向量,______ ,使得______ .
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20-21高一·全国·课后作业
6 . 类比是根据两个对象在某些方面的相同或相似,推出它们在其他方面的相同或相似的一种推理方法.由于类比推理所得结论的真实性并不可靠,因此它不能作为严格的数学推理方法,但它是提出新问题和获得新发现的源泉.平面几何和立体几何在研究对象和方法、构成图形的基本元素等方面是相同或相似的,因此,在二者之间进行类比是研究它们性质的一种非常有效的方法.为了对二者进行类比,可以在它们的基本元素之间建立如下的类比关系:
平面 空间
点 → 点或直线
直线 → 直线或平面
平面图形→ 平面图形或立体图形
请你探究:
(1)对勾股定理进行类比,在空间能得到什么结论?
(2)在平面内,不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题?
平面 空间
点 → 点或直线
直线 → 直线或平面
平面图形→ 平面图形或立体图形
请你探究:
(1)对勾股定理进行类比,在空间能得到什么结论?
(2)在平面内,不共线的三点确定一个圆.那么在空间有什么类似的命题?
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20-21高一·全国·课后作业
名校
7 . 两个正方体、,棱长分别、,则对于正方体、有:棱长的比为a:b,表面积的比为,体积比为.我们把满足类似条件的几何体称为“相似体”,下列给出的几何体中是“相似体”的是( )
A.两个球 | B.两个长方体 | C.两个圆柱 | D.两个圆锥 |
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2021-04-21更新
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233次组卷
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4卷引用:1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)
(已下线)1.1.2 简单组合体的结构特征-2020-2021学年高一数学课时同步练(人教A版必修2)(已下线)专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(苏教版选修2-2、2-3)浙江省杭州市实验外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高二上学期第二次月考理科数学试题
20-21高二·全国·单元测试
8 . 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是____________________ .
(1)各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
(2)各面都是全等的正三角形,相邻两个面所成二面角都相等;
(3)各面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
(1)各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;
(2)各面都是全等的正三角形,相邻两个面所成二面角都相等;
(3)各面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.
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名校
9 . 以为斜边的中,,由类比推理,在三棱锥中,若、、两两垂直,,,,,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-02-23更新
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874次组卷
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6卷引用:江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题
江西省赣州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(理)十分钟同步课堂专练(人教A版选修2-2)河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期第一次联考文科数学试题(已下线)2.1.1 合情推理(重点练)-2020-2021学年高二数学(文)十分钟同步课堂专练(人教A版选修1-2)宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学(文)试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学(理)试题
10 . (1)平面内有n条直线,其中没有两条平行,也没有三条交于一点,共有多少个交点?
(2)空间有n个平面,其中没有两个互相平行,也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?
(2)空间有n个平面,其中没有两个互相平行,也没有三个交于一条直线,共有多少条交线?
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2021-02-08更新
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535次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 选择性必修第三册 新高考名师导学 第六章 复习参考题6