【推荐1】如图，在正四棱锥中，E，F分别为的中点，．
   
(1)证明：B，E，G，F四点共面．
(2)记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，求的值．

【推荐2】如图，已知四棱锥的底面为平行四边形， ，为的中点，设 ，，．

(1)用，，表示；
(2)求证：平面．

【推荐1】如图，在平面几何中，有如下命题“正三角形的高为，O是内任意一点， O到三边的距离分别为，则为定值；当O是的中心时，O到各边的距离均为”．
证明如下：设正三角形边长为a，高h，O到三边的距离分别，
则：，即：，
化简得，，
（定值）．
若O是中心，则，即：正三角形中心到各边的距离均为．
   
类比此命题及证明方法，在立体几何中，请写出高为h的正四面体（下图）相应的命题，并证明你的结论．
   

【推荐2】在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．

【推荐3】如图，在中，为其内切圆圆心，过的直线将三角形面积分为相等的两部分，且该直线与，分别相交于点，则四边形与的周长相等．将此结论类比到空间，写出一个与其相关的命题，并证明该命题的正确性．