【推荐1】中，，则等于________.

【推荐2】在△中，角，，所对的边分别是，，，记△的面积为，外接圆半径为，，，则______，______．

【推荐3】如图所示，在圆内接四边形中，，，，，则四边形的面积为_____________． 

【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点且不与重合，为线段的中点.给出下列四个结论：

①三棱锥体积的最大值为；
②
③三角形的面积不变；
④四棱锥是正四棱锥.
其中，所有正确结论的序号为___________.

【推荐2】已知四棱锥S－ABCD的底面是边长为2的正方形，AC、BD相交于点O，面，， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为________.

【推荐3】在直三棱柱中，，，四棱锥体积为，则直三棱柱的外接球的体积为____
   

【推荐1】如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于，的任意一点，，三棱锥体积的最大值为，则当的面积最大时，线段的长度为______.

【推荐2】设E是正方体的棱的中点，在棱上任取一点P，在线段上任取一点Q，则异面直线PQ与BD所成角的大小为______．

【推荐3】2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示，若将“鞠”的表面视为光滑的球面，已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若的面积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为_________.

【推荐1】对于命题：
若O是线段AB上一点，则有||·＋||·＝0.
将它类比到平面的情形是：
若O是△ABC内一点，则有S_△OBC·＋S_△OCA·＋S_△OAB·＝0.
将它类比到空间的情形应该是：
若O是四面体ABCD内一点，则有___________________________________________．

【推荐2】在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．

【推荐3】联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于__________．