平面与空间中的类比练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

22-23高二上·安徽安庆·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题平面与空间中的类比

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 我们知道，在

中，

，若

为内切圆的圆心，则由

得到，

内切圆的半径

.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥

中，

，

，则三棱锥

内切球的半径

___________.

2022-09-28更新 | 386次组卷 | 3卷引用：安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

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9-10高二下·江苏·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

名校

2 . 若三角形内切圆半径为

，三边长分别为

，

，则

，利用类比思想：若四面体内切球半径为

，四个面的面积为

，

，则四面体的体积

____________.

2021-12-01更新 | 733次组卷 | 46卷引用：安徽省蚌埠市田家炳中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题

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20-21高二下·安徽宿州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

圆锥曲线中的类比推理平面与空间中的类比

3 . 下列类比推理正确的序号为（）
①“边长为

的正三角形内任一点到三边距离之和是定值

”类比空间，“棱长为

的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值

”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为

，则他们的面积比为

.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为

，则他们的体积比为

；
③已知椭圆具有性质：若

，

是椭圆上

关于原点对称的两个点，点

是椭圆上任意一点，则当

，

的斜率都存在，

，类似的，点

若在双曲线

上，则

.
④长宽分别为

，

的矩形的外接圆的面积为

，类比空间中，长宽高分别为

，

的长方体的外接球的面积为

.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

2021-08-18更新 | 247次组卷 | 1卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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20-21高二下·安徽滁州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

平面与空间中的类比

4 . 在平面直角坐标系中，已知直线

，

，若

，则

.类比可得在空间直角坐标系中，平面

与平面

垂直，则实数

的值为（）

A．-2

B．

C．

D．-5

2021-08-14更新 | 147次组卷 | 4卷引用：安徽省滁州市2020-2021学年高二下学期期中联考理科数学试题

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11-12高二下·浙江宁波·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

名校

5 . 在平面几何中有如下结论：正三角形

的内切圆面积为

，外接圆面积为

，则

，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体

的内切球体积为

，外接球体积为

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2021-08-02更新 | 60次组卷 | 15卷引用：安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考查数学（文）试题1

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20-21高二下·安徽黄山·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

平面与空间中的类比

6 . 在平面内，余弦定理给出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系．应用余弦定理，可以从已知的两边和夹角出发，计算三角形的第三边．我们把四面体与三角形作类比，并使四面体的面对应三角形的边，四面体各面的面积对应三角形各边的边长．而三角形两边的夹角，对应四面体两个面所成的二面角，这样可以得到“四面体的余弦定理”．现已知一个四面体