1 . 在平面几何中，正三角形的内切圆半径为，外接圆半径为，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体的内切球半径为，外接球半径为，则__________．

2 . 如图，在梯形中，．若到与的距离之比为，则可推算出：，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是____．

3 . 如图下图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为（，2，3，4），此四边形内任一点到第条边的距离记为（，2，3，4），若，则.类比以上性质，体积为的二棱锥的第个面的面积记为（，2，3，4），此三棱锥内任一点到第个面的距离记为（，2，3，4），若，则的值为__________．

4 . 类比平面内三角形“三边垂直平分线的交点是三角形外接圆圆心”的性质，可推知四面体的下列性质

A．过四面体各面的垂心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心

B．过四面体各面的内心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心

C．过四面体各面的重心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心

D．过四面体各面的外心分别与各面垂直的直线交点为四面体外接球球心

5 . 已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．

6 . 已知结论：在正中，若是边的中点，是的重心，则.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则__________．

7 . 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角为，则有.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角为，，，则__________．

8 . 对命题“正三角形的内切圆内切于三边中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四面各正三角形的（   ）

A．一条中线上的点，但不是重心	B．一条垂线上的点，但不是垂心
C．一条角平分线上的点，但不是内心	D．中心

9 . 先观察不等式（、、、）的证明过程：
设平面向量，，则，，.
∵，
∴，
∴，
再类比证明：.

10 . 已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：，把这个结论推广到空间正四面体， 则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是        ．