先观察不等式(、、、)的证明过程:
设平面向量,,则,,.
∵,
∴,
∴,
再类比证明:.
设平面向量,,则,,.
∵,
∴,
∴,
再类比证明:.
更新时间:2017-04-23 17:58:25
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【推荐1】已知
(1)当时,求函数的最小正周期;
(2)当∥时,求的值.
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【推荐2】已知平面向量,.
(1)当为何值时,与垂直;
(2)若与的夹角为锐角,求实数的取值范围.
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【推荐1】在如图所示的试验装置中,四边形框架为正方形,为矩形,,且它们所在的平面互相垂直,为对角线的中点,活动弹子在正方形对角线上移动.
(1)若,求的值;
(2)当为的中点时,求平面与平面夹角的余弦值.
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【推荐2】已知空间三点,,.
(1)若点(异于点)在直线上,且,求点的坐标;
(2)求的面积.
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【推荐3】在四棱锥中,四边形是边长为4的菱形,,.
(1)证明:平面;
(2)如图,取的中点为,在线段上取一点使得,求二面角的大小.
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【推荐1】已知任意三角形的三边长分别为,内切圆半径为,则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形,每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的,三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想,解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
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【推荐2】类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在x,y,z轴上的截距分别为a,b,c的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
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