为了研究某班男生身高和体重的关系，从该班男生中随机选取6名，得到他们的身高和体重的数据如下表所示：
在收集数据时，2号男生的体重数值因字迹模糊看不清，故利用其余5位男生的数话得到身高与体重的线性回归方程为
.后来得到2号男生的体重精准数值m后再次计算得到线性回归方程为
.
（1）求回归方程；
（2）若分别按照和来预测身高为
的男生的体重，得到的估计值分别为
，
，且
，求m的值；
（3）
指数是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其中指数在24到27.9之间的定义为超重.通过计算可知这6人的指数分别为：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，现从这6人中任选2人，求恰有1人体重为超重的概率.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
身高 | 165 | 171 | 167 | 173 | 179 | 171 |
体重 | 62 | m | 64 | 74 | 74 | 66 |
.后来得到2号男生的体重精准数值m后再次计算得到线性回归方程为.（1）求回归方程
；（2）若分别按照
和来预测身高为的男生的体重，得到的估计值分别为，，且，求m的值；（3）
指数是目前国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准，其中指数在24到27.9之间的定义为超重.通过计算可知这6人的指数分别为：22.8，27.4，22.9，24.7，23.1，22.6，现从这6人中任选2人，求恰有1人体重为超重的概率.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，.
20-21高二上·福建福州·期末 查看更多[4]
福建省福州市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题福建省福州市2020-2021学年高二上学期期末质量抽测数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2一元线性回归模型及其应用C卷
更新时间：2021-01-28 13:09:13
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相似题推荐
解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
参考公式：设具有线性相关关系的两个变量
的一组观察值为
，
则回归直线方程
的系数为：
，
.
参考数据:
，
.
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；(2)预测2018年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考公式：设具有线性相关关系的两个变量
的一组观察值为，则回归直线方程
的系数为：， .参考数据:
，.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；
（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
，
)
| 零件的个数x(个） | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 加工的时间y(小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
（2）求出y关于x的线性回归方程
，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？
(注：
，)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为了培养孩子的终身锻炼习惯，小明与小红的父亲与他们约定周一到周日每天的锻炼时间不能比前一天少．为了监督两人锻炼的情况，父亲记录了他们某周内每天的锻炼时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的锻炼时间a忘了记录，但知道
，
．
(1)求这一周内小明锻炼的总时间不少于小红锻炼的总时间的概率；
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值．
参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
，
参考数据：
；
．
，．周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 | |
序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明的锻炼时间y/min | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 | a |
小红的锻炼时间z/min | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这一周前6天的锻炼时间，求其锻炼时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日锻炼时间a的值．
参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，参考数据：
；．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】2018年11月5日上午，首届中国国际进口博览会拉开大幕，这是中国也是世界上首次以进口为主题的国家级博览会.本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展.其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：
备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．
（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；
（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.
（i）记
为这2家企业中来自“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量的分布列；
（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％.记
为这2家企业中来自“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量
的均值
和
的大小.（只需写出结论）
展区类型 | 智能及 高端装备 | 消费电 子及家电 | 汽车 | 服装服饰及日用消费品 | 食品及农产品 | 医疗器械及医 药保健 | 服务 贸易 |
展区的企业数(家) | 400 | 60 | 70 | 650 | 1670 | 300 | 450 |
备受关注百分比 | 25％ | 20％ | 10％ | 23％ | 18％ | 8％ | 24％ |
（Ⅰ）从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；
（Ⅱ）从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访.
（i）记
为这2家企业中来自“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量的分布列；（ii）假设表格中7个展区的备受关注百分比均提升10％.记
为这2家企业中来自“消费电子及家电”展区的企业数.试比较随机变量的均值和的大小.（只需写出结论）
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:
)，其产量都属于区间
，按如下形式分成5组，第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到频率分布直方图如图：
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；
(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；
(3)若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别
，求
的概率.
)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在
(单位:)的网箱为“低产网箱”， 箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；
(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；
(3)若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别
，求的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】实行“垃圾分类”能最大限度地减少垃圾处置量，实现垃圾资源利用，改善垃圾资源环境．2019年下半年以来，全国各地区陆续出台了“垃圾分类”的相关管理条例．某部门在某小区年龄处于
岁的人中随机地抽取
人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据．
(1)求
的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；
(3)从年龄段在
的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行专访，并在这6人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在
中的概率．
岁的人中随机地抽取人，进行了“垃圾分类”相关知识掌握和实施情况的调查，并把达到“垃圾分类”标准的人称为“环保族”，得到如图所示各年龄段人数的频率分布直方图和表中的统计数据． 组数 | 分组 | “环保族”人数 | 占本组的频率 |
第一组 |
| 45 | 0.75 |
第二组 |
| 25 |
|
第三组 |
| 20 | 0.5 |
第四组 |
|
| 0.2 |
第五组 |
| 3 | 0.1 |
(1)求
的值；(2)根据频率分布直方图，估计这
人年龄的平均值（同一组数据用该区间的中点值代替，结果按四舍五入保留整数）；(3)从年龄段在
的“环保族”中采取分层随机抽样的方法抽取6人进行专访，并在这6人中选取2人作为记录员，求选取的2名记录员中至少有1人年龄在中的概率．
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