网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了
名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：
（1）若把年龄在
的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为网购与性别有关？
附：
.
（2）若从年龄小于
岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取
人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于
岁的概率.
名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁） |
|
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网购人数 |
|
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男性人数 |
|
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的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购与性别有关？网购迷 | 非网购迷 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
.
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岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于岁的概率.
21-22高三上·江西吉安·期末 查看更多[5]
江西省吉安市2021届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题31 独立性检验（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）文科数学-学科网2021年高三3月大联考考后强化卷（新课标Ⅲ卷）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.3节 综合把关练四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题
更新时间：2021-02-07 15:43:54
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名校
解题方法
【推荐1】为调查某高中学生每天的睡眠时间，随机对20名女生和20男生进行问卷调查：
女生结果调查：
男生调查结果：
（1）把睡眠不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，则此次调查中女生和男生“严重睡眠不足”的概率分别是多少？
（2）完成下面列联表，并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关？
附：
，其中
女生结果调查：
| 睡眠时间（小时） |  |  |  |  |  |
| 人数 | 2 | 4 | 8 | 4 | 2 |
| 睡眠时间（小时） | | | | | |
| 人数 | 1 | 5 | 6 | 5 | 3 |
（2）完成下面
列联表，并回答是否有90%的把握认为睡眠时间与性别有关？| 睡眠少于7小时 | 睡眠不少于7小时 | 合计 | |
| 女生 | |||
| 男生 | |||
| 合计 |
，其中 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐2】北京冬奥会的成功举办，推动了我国的冰雪运动迈上新台阶．某电视台为了解我国电视观众对北京冬奥会的收看情况，随机抽取了100名观众进行调查，图是根据调查结果制作的观众日均收看冬奥会时间的频率分布表：
如果把日均收看冬奥会节目的时间高于40分钟的观众称为“冬奥迷”．
(1)根据已知条件请完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关？
(2)将上述调查的100人所得“冬奥迷”的频率视为该地区“冬奥迷”被抽中的概率．现在从该地区大量的电视观众中，采用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽到的3名观众中的“冬奥迷”人数为
，且每次抽取的结果是相互独立的．求抽到“冬奥迷”的概率，并求随机变量的期望和方差．
附
，其中．
收看时间（分钟） |  |  |  |  |  |  |
频率 | 0.15 | 0.15 | 0.2 | 0.25 | 0.15 | 0.1 |
(1)根据已知条件请完成下面的
列联表，并判断是否有95%的把握认为“冬奥迷”与性别有关？非冬奥迷 | 冬奥迷 | 合计 | |
女 | 30 | ||
男 | 10 | ||
总计 | 100 |
，且每次抽取的结果是相互独立的．求抽到“冬奥迷”的概率，并求随机变量的期望和方差．附
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为此举办了一次共青团史知识竞赛，并规定成绩在
内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.
(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关；
(2)为鼓励学生积极参加这次知识竞赛，学校后勤部给参与竞赛的学生制定了两种不同的奖励方案：
方案一：参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次，且每次抽奖互不影响，每次中奖的概率均为
，抽中奖励价值50元的食堂充值卡，未抽中无奖励；方案二：竞赛成绩优秀的抽奖两次，其余学生抽奖一次，抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个数字（
），若产生的数字能被3整除，则可奖励价值40元的食堂充值卡，否则奖励20元的食堂充值卡（充值卡奖励可叠加）.若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励，则该负责人应该选择哪一种奖励方案，并说明理由.
参考公式：.
，.
附表：
内为成绩优秀.现对参赛的100名学生的竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.| 成绩 |  |  |  |  |
| 人数 | 20 | 40 | 30 | 10 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与该学生是初中生还是高中生有关；| 优秀 | 非优秀 | 合计 | |
| 初中生 | 20 | ||
| 高中生 | 45 | ||
| 合计 |
方案一：参加了竞赛的学生每人都可抽奖1次，且每次抽奖互不影响，每次中奖的概率均为
，抽中奖励价值50元的食堂充值卡，未抽中无奖励；方案二：竞赛成绩优秀的抽奖两次，其余学生抽奖一次，抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个数字（），若产生的数字能被3整除，则可奖励价值40元的食堂充值卡，否则奖励20元的食堂充值卡（充值卡奖励可叠加）.若学校后勤部负责人希望让学生得到更多的奖励，则该负责人应该选择哪一种奖励方案，并说明理由.参考公式：.
，.附表：
 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐1】十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加．为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：
（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有
的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：
参考公式：
，其中．
效果明显 | 效果不明显 | 总计 | |
受过教育 | 15 | 10 | 25 |
没受过教育 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有
的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；（2）现用分层抽样的方法在全部受过教育的农民中随机抽取5位农民作为代表，再从这5位农民代表中任选2位继续调查，求这2位农民代表中至少有1位脱贫攻坚效果明显的概率．
参考附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
，其中．
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【推荐2】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中
的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.
（1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？
（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：，其中.
的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.| 拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
| 得分优秀 | |||
| 得分不优秀 | 25 | ||
| 合计 | 100 |
（1）补全上面
的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐3】汉字是世界上最美的文字之一，是中华民族文化的瑰宝，每一个中国人都有责任把汉字写好.为了调查某地6000名初中毕业生书写汉字时的握笔姿势，某调查机构从初中毕业考试200个考场中采用系统抽样的方法选取了10个考场，得到相关数据如下表：
（1）根据统计数据，分别估计该地初中毕业生，中男生､女生“握笔姿势正确”的概率；
（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计，该地初中毕业生书写汉字时握笔姿势正确的比例？试说明理由.
附：(其中).
| 考场号 | 考生人数 | 握笔姿势正确人数 | ||
| 男 | 女 | 男 | 女 | |
| 011 | 18 | 12 | 2 | 3 |
| 031 | 17 | 13 | 2 | 5 |
| 051 | 18 | 12 | 3 | 4 |
| 071 | 22 | 8 | 3 | 2 |
| 091 | 20 | 10 | 2 | 1 |
| 111 | 19 | 11 | 3 | 2 |
| 131 | 14 | 16 | 2 | 4 |
| 151 | 17 | 13 | 4 | 2 |
| 171 | 16 | 14 | 1 | 4 |
| 191 | 19 | 11 | 2 | 3 |
| 合计 | 180 | 120 | 24 | 30 |
（2）填写列联表并回答，是否有99%的把握认为，该地初中毕业生握笔姿势正确与否与性别有关？
| 男生 | 女生 | 总计 | |
| 握笔姿势正确 | |||
| 握笔姿势不正确 | |||
| 总计 |
附：
(其中). | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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(0.65)
【推荐1】某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某校学生中抽取了100人进行调查，经统计男生与女生的人数比为
，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.
（1）完成列联表，并判断能否有
把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？
（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取6人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这6人中选取两人作为冰壶运动的宣传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.
附：参考公式1.
，
)；2.，其中
，男生中有20人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣.（1）完成
列联表，并判断能否有把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？| 有兴趣 | 没有兴趣 | 合计 | |
| 男 | 20 | ||
| 女 | 15 | ||
| 合计 | 100 |
附：参考公式1.
，)；2.，其中 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
【推荐2】为了答谢全国人民的真情关爱，湖北省举办“与爱同行，惠游湖北”活动．从2020年8月8日开始，全省近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放，活动将一直持续到年底．在“十一”黄金周期间，武汉黄鹤楼景区迎来了大批游客，同时也带动了当地旅游经济的发展．某机构随机调查了黄金周期间的180名游客的旅游消费情况，整理数据，得到如下表格：
(1)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费不少于300元的概率（保留两位小数）；
(2)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费金额的平均值（保留两位小数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)根据以上数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关？
附：，．
| 消费金额（元） |  |  |  |  |  |
| 购买人数 | 50 | 40 | 40 | 30 | 20 |
(2)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费金额的平均值（保留两位小数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)根据以上数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关？
| 不少于300元 | 少于300元 | 总计 | |
| 年龄大于等于50 | 50 | ||
| 年龄小于50 | 16 | ||
| 总计 |
，． | 0.10 | 0.05 | 0.25 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），……，[90，100]，统计结果如图所示：
(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．
(1)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
(2)现在按分层抽样的方法在[80，90）和[90，100]两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求两人都在[90，100]的概率．
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