某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大.某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者.由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测.已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变.在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查.
（1）假设每个样本检测为阳性的概率为p，且每个样本的检测结果相互独立.若将10个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？
（2）据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高.已知某市总人口约有1100万人，该市的单日检测能力为10万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率
.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查)，请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？(参考公式：
(
，
远小于1)
（1）假设每个样本检测为阳性的概率为p，且每个样本的检测结果相互独立.若将10个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？
（2）据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高.已知某市总人口约有1100万人，该市的单日检测能力为10万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率
.若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查)，请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？(参考公式：(，远小于1)
更新时间：2021-04-09 17:39:44
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真题
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【推荐1】某险种的基本保费为
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率；
（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保费 |
|
|
|
|
|
|
一年内出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
概率 | 0.30 | 0.15 | 0.20 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出
的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.
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【推荐2】核酸检测是诊断新冠病毒感染的重要手段，首先提取人的唾液或咽拭子样本，如果样本中有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．检测时既可以逐个化验，也可以将样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，需要再对各个样本逐个化验；若混合样本呈阴性，则各个样本均为阴性．现有4例疑似病例，疑似病例核酸检测呈阳性的概率均为
．
(1)若
，求至多有1个疑似病例样本化验结果为阳性的概率；
(2)如果逐个化验，需要化验4次．为了减少化验次数，可以考虑采用4例样本混合在一起进行化验，当p在什么范围时，混合化验能减少化验次数？
．(1)若
，求至多有1个疑似病例样本化验结果为阳性的概率；(2)如果逐个化验，需要化验4次．为了减少化验次数，可以考虑采用4例样本混合在一起进行化验，当p在什么范围时，混合化验能减少化验次数？
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【推荐3】新能源汽车是中国战略性新兴产业之一，政府高度重视新能源汽车产业发展，消费者也越来越青睐新能源汽车．为了更好地销售新能源汽车，更精准地找到目标人群，某4S店统计了近期200位购车者购买新能源汽车及性别构成，如下：
(1)根据上述列联表，判断是否有90%的把握判断“购买新能源汽车”和“性别”有关？
(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．
附：
参考公式：
，其中
．
购买新能源汽车 | 购买传统燃油车 | 合计 | |
男性 | 80 | 70 | 150 |
女性 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)在抽取的200人样本中，在新能源汽车购车者中按照分层抽样的方法抽取10人进一步了解情况．在抽取的10人中再随机抽取4人，求抽到性别为女的人数X的分布列及数学期望．
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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【推荐1】某中学小蔡老师在校“五一”表彰活动中，根据学生表现筛选出品学兼优的李好，张好，王学，徐习四人，欲从此4人中选择一人为“校优秀学生”，现进入最后一个互投环节，李好，张好，王学，徐习四人每人一票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同．
(1)记李好的得票数为X，求X的分布列和数学期望；
(2)求最终仅李好一人获得最高票数的概率．
(1)记李好的得票数为X，求X的分布列和数学期望；
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；若出现“C”，则记为
，同时令
＝
＋
＋
，并提出以下问题：
(1)当p＝
，q＝
时，求
的分布列及数学期望；
(2)当
且
（i＝1，2，3，4）的概率最大时，求p，q.
；若出现“C”，则记为，同时令＝＋＋，并提出以下问题：(1)当p＝
，q＝时，求的分布列及数学期望；(2)当
且（i＝1，2，3，4）的概率最大时，求p，q.
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【推荐3】2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、不忘初心、牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450~950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．
（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；
（2）现采用分层抽样的方式从分数在
、
内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列
列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？
（参考公式：
，其中
）
（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；
（2）现采用分层抽样的方式从分数在
、内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列
列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？| 获得“党史学习之星” | 未获得“党史学习之星” | 合计 | |
| 35周岁以上 | |||
| 35周岁以下 | |||
| 合计 |
，其中） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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