某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,因为两个活动在同一时间段进行,所以每个职工只能参加其中的一个活动.在参加活动的职工中,男士90名,女士110名.
(1)根据统计数据,请在下面表格的空白处填写正确数字,并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.
附:,其中.
(2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该单位参加活动的职工中,每次随机抽取1名职工,抽取3次,记被抽取的3名职工中参加登山组活动的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列、数学期望和方差.
(1)根据统计数据,请在下面表格的空白处填写正确数字,并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.
女士 | 男士 | 合计 | |
登山组人数 | 40 | ||
游泳组人数 | 70 | ||
合计 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.897 | |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
更新时间:2021-05-03 08:32:23
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【推荐1】某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况,开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动,并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人,统计答题成绩,分别制成如下频率分布直方图和茎叶图:
(1)把成绩在80分以上(含80分)的同学称为“安全通”.根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
(2)以样本的频率估计总体的概率,现从该校随机抽取2男2女,设其中“安全通”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:参考公式,其中.
参考数据:
(1)把成绩在80分以上(含80分)的同学称为“安全通”.根据以上数据,完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关
男生 | 女生 | 合计 | |
安全通 | |||
非安全通 | |||
合计 |
(2)以样本的频率估计总体的概率,现从该校随机抽取2男2女,设其中“安全通”的人数为,求的分布列与数学期望.
附:参考公式,其中.
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】银川一中为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,抽取在校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位:分钟)进行调查,将收集的数据分成,六组,并作出频率分布直方图(如图),将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.
(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?
(2)在这两组中采取分层抽样,抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率.
附参考公式与:
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)在这两组中采取分层抽样,抽取6人,再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查,求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率.
附参考公式与:
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【推荐1】某单位共有职工1000人,其中男性700人,女性300人,为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集200位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).
(1)根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,,.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数);
(3)在样本数据中,有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,
附:.
(1)根据这200个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:,,,,,.估计该单位职工每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
(2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数);
(3)在样本数据中,有40位女职工的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:.
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【推荐2】2016年1月19日,习近平主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问,某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况,在该班进行了一次调查,发现在全班50名同学中,对此事关注的同学有30名,该班在本学期期末考试中政治成绩的茎叶图如下:
(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数;
(2)若成绩不低于60分记为“及格”, 设从“对此事不关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率,从“对此事关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为, 求的值;
(3)若成绩不低于80分记为“优秀”,请以是否优秀为分类变量.
①补充下面的列联表:
②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系?
参考数据:
参考公式:,其中 .
(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数;
(2)若成绩不低于60分记为“及格”, 设从“对此事不关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率,从“对此事关注者”中随机抽取1人,该同学及格的概率为, 求的值;
(3)若成绩不低于80分记为“优秀”,请以是否优秀为分类变量.
①补充下面的列联表:
政治成绩优秀 | 政治成绩不优秀 | 合计 | |
对此事关注者(单位:人) | |||
对此事不关注者(单位:人) | |||
合计 | 50 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】2022年卡塔尔世界杯决赛于当地时间12月18日进行,最终阿根廷通过点球大战总比分战胜法国,夺得冠军.根据比赛规则:淘汰赛阶段常规比赛时间为90分钟,若在90分钟结束时进球数持平,需进行30分钟的加时赛,若加时赛仍是平局,则采用“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下:①两队各派5名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜;②如果在踢满5轮前,一队的进球数已多于另一队踢满5轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如:第4轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第5轮);③若前5轮“点球大战"中双方进球数持平,则从第6轮起,双方每轮各派1人踢点球,若均进球或均不进球,则继续下一轮,直到出现一方进球另一方不进球的情况,进球方胜出.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内,在一次“点球大战"中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望;
(2)现有甲、乙两队在决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球并获得冠军的概率;
(ii)求“点球大战”在第7轮结束,且乙队以获得冠军的概率.
(1)假设踢点球的球员等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也只有的可能性将球扑出.若球员射门均在门内,在一次“点球大战"中,求门将在前4次扑出点球的个数的分布列期望;
(2)现有甲、乙两队在决赛中相遇,常规赛和加时赛后双方战平,需要通过“点球大战”来决定冠军.设甲队每名队员射进点球的概率均为,乙队每名队员射进点球的概率均为,假设每轮点球中进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.
(i)若甲队先踢点球,求在第3轮结束时,甲队踢进了3个球并获得冠军的概率;
(ii)求“点球大战”在第7轮结束,且乙队以获得冠军的概率.
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【推荐2】某大型企业生产的产品细分为个等级,为了解这批产品的等级分布情况,从流水线上随机抽取了件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行评分:检测到级到级的评为优秀,检测到级到6级的评为良好,检测到级到级的评为合格,检测到级的评为不合格.以下把频率视为概率,现有如下检测统计表:
(1)从这件产品中随机抽取件,请估计这件产品评分为优良的概率;
(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品,设这件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列及期望.
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
(2)从该企业的流水线上随机抽取件产品,设这件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列及期望.
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【推荐3】近年来,我国电子商务蓬勃发展. 2016年“618”期间,某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币,与此同时,相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统. 从该评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,网购者对商品的满意率为0.6,对服务的满意率为0.75,其中对商品和服务都满意的交易为80次.
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
(Ⅱ) 若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:(其中为样本容量)
(Ⅰ) 根据已知条件完成下面的列联表,并回答能否有99%的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?
对服务满意 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品满意 | 80 | ||
对商品不满意 | |||
合计 | 200 |
(Ⅱ) 若将频率视为概率,某人在该网购平台上进行的3次购物中,设对商品和服务都满意的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
附:(其中为样本容量)
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某市体育中考由平时体育成绩和体育测试成绩两部分组成,满分为分,其中平时体育成绩占分,体育测试成绩占分.现从该市某学校参加中考的九()班、九()班两个班级学生中随机抽取了各名学生,将他们的成绩(单位:分)记录如下:
(1)从该校九()班的学生中随机抽取人,表示这人成绩不低于分的人数,求的分布列、数学期望和方差;
(2)试确定为何值时,使得抽取的九()班成绩的方差最小,并说明理由.
成绩 | ||||||
九()班人数 | ||||||
九()班人数 |
(2)试确定为何值时,使得抽取的九()班成绩的方差最小,并说明理由.
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解题方法
【推荐2】在10件产品中有2件次品,连续抽3次,每次抽1件,求:
(1)不放回抽样时,抽取次品数X的均值;
(2)放回抽样时,抽取次品数Y的均值与方差.
(1)不放回抽样时,抽取次品数X的均值;
(2)放回抽样时,抽取次品数Y的均值与方差.
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