对于有限集
，如果存在函数
(
除外)，其图像在区间D上是一段连续曲线，且满足
，其中
，那么称这个函数是P变换，集合S是P集合，数列
，
，
，…，
，
是P数列.
例如，
是P集合，此时函数
是P变换，数列1，2，3或3，2，1等都是P数列.
（1）判断数列1，2，5，8，9是否是P数列？说明理由；
（2）若各项均为正数的递增数列
是P数列，若P变换
，求
的值；
（3）元素都是正数的有限集，若
，总有
，其中
，
.试判断集合S是否是P集合？请说明理由.
，如果存在函数(除外)，其图像在区间D上是一段连续曲线，且满足，其中，那么称这个函数是P变换，集合S是P集合，数列，，，…，，是P数列.例如，
是P集合，此时函数是P变换，数列1，2，3或3，2，1等都是P数列.（1）判断数列1，2，5，8，9是否是P数列？说明理由；
（2）若各项均为正数的递增数列
是P数列，若P变换，求的值；（3）元素都是正数的有限集
，若，总有，其中，.试判断集合S是否是P集合？请说明理由.
更新时间：2021/05/06 13:30:36
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【知识点】 数列新定义
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】数列
：，，…，
满足：
，
，
或1（
，2，…，
），对任意i，j，都存在s，t，使得
，其中
且两两不相等．
(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：
①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若
，证明：
；
(3)若
，求n的最小值．
：，，…，满足：，，或1（，2，…，），对任意i，j，都存在s，t，使得，其中且两两不相等．(1)若
，直接写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号：①1，1，1，2，2，2；②1，1，1，1，2，2，2，2；③1，1，1，1，1，2，2，2，2
(2)记
，若，证明：；(3)若
，求n的最小值．
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【推荐2】对于数列
，如果存在正整数
，使得对任意
，都有
，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列
满足：存在正整数
，对每一个
，都有
，我们称数列
和
为“同根数列”.
(1)判断数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；
(2)若和是“同根数列”，且周期的最小值分别是
和
，求的最大值.
，如果存在正整数，使得对任意，都有，那么数列就叫做周期数列，叫做这个数列的周期.若周期数列满足：存在正整数，对每一个，都有，我们称数列和为“同根数列”.(1)判断数列
是否为周期数列.如果是，写出该数列的周期，如果不是，说明理由；(2)若
和是“同根数列”，且周期的最小值分别是和，求的最大值.
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；② 存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列.
，S3＝
，证明：数列{Sn}是Ω数列；
