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题型：解答题-问答题难度：0.85 引用次数：397 题号：12956261

某校为了解同学们选择“网页制作”选修课的情况，随机调查文、理科同学各50名，每位同学对是否选择这门课程做出“选择”和“不选择”的答案，统计得如下列联表：

	选择	不选择	合计
理科	40
文科		20
合计

（1）完成列联表，判断是否有95%的把握认为选择“网页制作”选修课与文、理科类别有关？
（2）从文科同学中按分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1人不选择“网页制作”选修课的概率．
附：

，其中

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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更新时间：2021-05-13 10:57:12 |

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【知识点】完善列联表解读卡方的计算解读计算古典概型问题的概率

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名校

【推荐1】某校在高二年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高二年级学生中随机抽取180名学生，其中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.
(1)根据抽取的180名学生的调查结果，完成下面的2×2列联表.
(2)判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为科类的选择与性别有关？

	选择自然科学类	选择社会科学类	合计
男生
女生
合计

参考公式：

，其中

P(K²≥k₀)	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050		0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	7.879	10.828

2020-01-20更新 | 120次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐2】现从小明的朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的行走步数，并将数据整理如下表：

步数性别
男	1	2	4	7	6
女	0	3	9	6	2

若某人一天的行走步数超过8000则被系统评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”.
(1)利用样本估计总体的思想，试估计小明的朋友圈内所有好友中每日行走步数超过10000的概率.
(2)根据题意完成下面的

列联表，并据此判断能否有

的把握认为“评定类型”与“性别”有关.

	积极型	懈怠型	总计
男
女
总计

附：

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中

2023-08-14更新 | 49次组卷

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计算卡方进行独立性检验

【推荐3】某高校《线性代数》课程的老师随机调查了该课程学生的专业情况，调查数据如下：单位：人

	数学专业	非数学专业	总计
男生	e	f	120
女生	60	g	80
总计	160	h	200

(1)求e，f，g，h的值，并估计男生中是非数学专业的概率；
(2)能否有90%的把握认为选数学专业与性别有关？
附：

，其中

．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2024-01-04更新 | 234次组卷

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【推荐1】某市环保部门对该市市民进行了一次动物保护知识的网络问卷调查，每位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参'与问卷调查的100人的得分（满分：100分）数据，统计结果如表所示：

组别
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	15	5	10

若规定问卷得分不低于70分的市民称为“动物保护关注者”，则山图中表格可得

列联表如下：

	非“动物保护关注者”	是“动物保护关注者”	合计
男	10	45	55
女	15	30	45
合计	25	75	100

（1）请判断能否在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为“动物保护关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“动物保护达人”．现在从本次调查的“动物保护达人”中利用分层抽样的方法随机抽取6名市民参与环保知识问答，再从这6名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“动物保护达人”又有女“动物保护达人”的概率．
附表及公式：

，其中

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2019-10-21更新 | 453次组卷

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【推荐2】某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活、选择适合自己的高考科目，定期举办高中生生涯规划讲座.市教科院为了了解高中生喜欢高中生生涯规划讲座是否与性别相关，在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查，得到如下

列联表：

	喜欢高中生生涯规划讲座	不喜欢高中生生涯规划讲座	合计
男生		10
女生	20
合计

已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生生涯规划讲座的学生的概率为0.7．
（1）判断是否有99%的把握认为喜欢高中生生涯规划讲座与性别有关？
（2）从上述不喜欢高中生生涯规划讲座的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
附：

．

	0.050	0.010	0. 005	0.001
	3. 841	6.635	7. 879	10.828

2021-01-13更新 | 56次组卷

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【推荐3】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩的平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表：

分数段	[40，50)	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)	[90，100]
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

规定80分以上为优秀(含80分)，请你根据已知条件作出2×2列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为数学成绩与性别有关.

	优秀	非优秀	总计
男生
女生
总计			100

下面的临界值表供参考：

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

独立性检验统计量K²＝

，其中n＝a＋b＋c＋d.

2020-10-23更新 | 97次组卷

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计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

【推荐1】2021年是“十四五”规划开局之年，是巩固拓展脱贫攻坚成果，实现同乡村振兴有效衔接的起步之年．为了解本地区农民对引进某种沙漠水果的理解程度、种植态度及其思想观念的转变情况，某机构进行了调查研究，该机构随机在该地区相关人群中抽取了600人作调查，其中45岁及以下的350人中有200人认为这种水果适合本地区，赞成种植，45岁以上的人中赞成种植的占

．
(1)完成如下的

列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“赞成种植”与“年龄”有关？

	赞成种植	不赞成种植	合计
45岁及以下
45岁以上
合计

(2)为进一步了解45岁以上的人的想法，需要在已抽取45岁以上的人中按种植态度（是否赞成种植）采用分层抽样的方法选取5位作调查，再从选取的5人中随机抽取2人作深度调查，求2人中恰有1人“不赞成种植”的概率．
附表：

	0.05	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

．

2022-04-19更新 | 138次组卷

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【推荐2】为了解大学生对2022年北京冬奥会上的“雪上项目”“冰上项目”的喜欢程度，某高校随机拙取了男生55人，女生45人进行问卷调查，其中，男生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为7∶4；女生喜欢“雪上项目”与喜欢“冰上项目”的人数之比为

．
(1)请根据以上调查结果将下面的

列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢“雪上项目”或“冰上项目”与性别有关？

	喜欢“雪上项目”	喜欢“冰上项目”	总计
男生
女生
总计

(2)从喜欢“冰上项目”的学生中，按性别用分层抽样的方法随机选出9人，再从9人中随机选出2人接受采访，求2人性别不同的概率．
附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

2022-07-15更新 | 99次组卷

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列举法、列表法解决古典概型问题面积比解决几何概型问题

【推荐3】设有关于x的一元二次方程x

-2ax+b

=0
(1)若a是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程没有实根的概率
（2）)若a是从区间[0,3]内任取的一个数，b是从区间[0,2]内任取的一个数，求上述方程没有实根的概率

2019-01-30更新 | 526次组卷

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