实施乡村振兴战略，优先发展教育事业．教育既承载着传播知识､塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局从6名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从6人中随机抽选
（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
（2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完成任务，均不再指派教师．现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为
，假设
，且三人能否完成任务相互独立．若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小．
（1）求6名优秀教师中的“甲”在这3批次活动中有且只有一次被抽选到的概率；
（2）某接受支教学校需要3名教师完成一项特殊教学任务，每次只能派一个人，且每个人只派一次，如果前一位教师在一定时间内不能完成教学任务，则再派另一位教师，且无论第三位教师能否完成任务，均不再指派教师．现只有本校教师A与支教教师B，C三人可派，他们各自完成任务的概率分别为
，假设，且三人能否完成任务相互独立．若教师A因个人原因要求第一个被派出，之后按某种指定顺序派人，试分析以怎样的顺序派出教师，可使所需派出教师的人员数目的数学期望达到最小．
更新时间：2021-05-13 23:10:42
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解题方法
【推荐1】已知集合
，从P中任取2个元素，分别记为a，b．
（1）若
，随机变量
表示
被3除的余数，求
的概率；
（2）若
（
且
），随机变量Y表示
被5除的余数，求Y的概率分布及数学期望
．
，从P中任取2个元素，分别记为a，b．（1）若
，随机变量表示被3除的余数，求的概率；（2）若
（且），随机变量Y表示被5除的余数，求Y的概率分布及数学期望．
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【推荐2】现有编号为2至5号的黑色、红色卡片各一张．从这8张卡片中随机抽取三张，若抽取的三张卡片的编号和等于10且颜色均相同，得2分；若抽取的三张卡片的编号和等于10但颜色不全相同，得1分；若抽取的三张卡片的编号和不等于10，得0分．
(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率；
(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片，且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片，乙抽到了黑色2号卡片，求两人的得分和X的分布列和数学期望．
(1)求随机抽取三张卡片得0分的概率；
(2)现有甲、乙两人从中各抽取三张卡片，且甲抽到了红色3号卡片和红色5号卡片，乙抽到了黑色2号卡片，求两人的得分和X的分布列和数学期望．
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名校
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【推荐3】三门是“中国青蟹之乡”，气候温暖、港湾平静、水质优良，以优越的自然环境成为我国优质青蟹的最佳产区.所产的三门青蟹具有“金爪、绯钳、青背、黄肚”的特征，以“壳薄、皆黄、肉嫩、味美”而著称，素有“三门青蟹、横行世界”之美誉；且营养丰富，内含人体所需的18种氨基酸和蛋白质、脂肪、钙、磷、铁等营养成分，被誉为“海中黄金，蟹中臻品”.养殖户一般把重量超过350克的青蟹标记为
类青蟹
(1)现有一个小型养蟹池，已知蟹池中有50只青蟹，其中类青蟹有7只，若从池中抓了2只青蟹，用
表示其中类青蟹的只数，请写出的分布列，并求的数学期望
；
(2)另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目
，小王先从中抓了50只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了20只青蟹，发现有记号的有
只，若
，试给出蟹池中青蟹数目的估计值（以使
取得最大值的为估计值）.
类青蟹(1)现有一个小型养蟹池，已知蟹池中有50只青蟹，其中
类青蟹有7只，若从池中抓了2只青蟹，用表示其中类青蟹的只数，请写出的分布列，并求的数学期望；(2)另有一个养蟹池，为估计蟹池中的青蟹数目
，小王先从中抓了50只青蟹，做好记号后放回池中，过了一段时间后，再从中抓了20只青蟹，发现有记号的有只，若，试给出蟹池中青蟹数目的估计值（以使取得最大值的为估计值）.
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【推荐1】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费元．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设
分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？
（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？
元．（1）求
的分布列及数学期望；（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设
分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
时长 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
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【推荐2】共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下一个很好的发展商机.某公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.市场调查发现，由于两种产品中共享电动车速度更快，故更受消费者欢迎，一般使用共享电动车的概率为
，使用共享单车的概率为
.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立.
（1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列和数学期望；
（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为
分的概率为
(比如：
表示累计得分为1分的概率，
表示累计得分为2分的概率，
)，试探求与
之间的关系，并求数列
的通项公式.
，使用共享单车的概率为.该公司为了促进大家消费，使用共享电动车一次记2分，使用共享单车一次记1分.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相互独立.（1）从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总得分为随机变量
，求的分布列和数学期望；（2）记某一市民已使用该公司共享交通工具的累计得分恰为
分的概率为(比如：表示累计得分为1分的概率，表示累计得分为2分的概率，)，试探求与之间的关系，并求数列的通项公式.
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