成雅高速铁路（又称成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占
.
（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
（2）为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，再从选出的5人中抽两人作为主题发言人，求抽到的2个人中恰有一人为40岁以上的概率.
参考公式：
，
，
参考数据如表：
.（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
| 40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
| 乘成雅高铁 | 10 | ||
| 不乘成雅高铁 | |||
| 合计 | 60 | 100 |
参考公式：
，，参考数据如表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间：2021-05-17 09:10:30
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解题方法
【推荐1】某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工、14名男工）的得分如下表：
(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格．
(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格．
“满意”的人数 | “不满意”的人数 | 合计 | |
女员工 | 16 | ||
男员工 | 14 | ||
合计 | 30 |
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命.为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人.
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
(2)从开车时使用手机的样本中依据性别采取分层抽样抽取了6名司机，再从抽取的6名司机中随机的抽取3名司机了解具体情况，求抽取的3名司机中至少有2名男司机的概率.
参考公式附：其中.
参考数据：
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；| 开车时使用手机 | 开车时不使用手机 | 合计 | |
| 男性司机人数 | |||
| 女性司机人数 | |||
| 合计 |
参考公式附：
其中.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐3】某机构做了一项调查，对某市使用智能手机人群的年龄、日使用时长情况做了统计，其中将18～40岁的人群称为“青年人”，其余人群称为“非青年人”．根据调查发现“青年人”使用智能手机占比为
，“非青年人”使用智能手机占比为
；日均使用时长情况如下表：
将日均使用时长在2小时以上称为“频繁使用人群”，使用时长在2小时以内称为“非频繁使用人群”，已知“频繁使用人群”中有
是“青年人”．
现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．
(1)请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；
(2)根据（1）中的列联表，参照附表判断：有多大把握认为“日均使用智能手机时长与年龄有关”？
，“非青年人”使用智能手机占比为；日均使用时长情况如下表：| 时长 | 2小时以内 | 2～3小时 | 3小时以上 |
| 频率 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
是“青年人”．现对该市“日均使用智能手机时长与年龄的关系”进行调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本．
(1)请你根据上面提供的数据，补全下列2×2列联表；
| 青年人 | 非青年人 | 总计 | |
| 频繁使用人群 | |||
| 非频繁使用人群 | |||
| 总计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过
的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．
(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
(2)以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.
参考公式：
，其中．
参考数据：
的有20人，不超过的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人．(1)完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；
| 平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
| 男性驾驶员人数 | |||
| 女性驾驶员人数 | |||
| 合计 |
的车辆数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望.参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
(1)根据
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用
表示在事件
发生的条件下事件
发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计
的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.
附：
语文成绩 | 合计 | |||
优秀 | 不优秀 | |||
数学 成绩 | 优秀 | 50 | 30 | 80 |
不优秀 | 40 | 80 | 120 | |
合计 | 90 | 110 | 200 | |
的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？(2)在人工智能中常用
表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据，估计的值.(3)现从数学成绩优秀的样本中，按分层抽样的方法选出8人组成一个小组，从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛，求这3人中，语文成绩优秀的人数
的概率分布列及数学期望.附：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
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解答题-应用题
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(0.85)
名校
【推荐3】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．| 年份代码 |  |  |  |  |
| 线下销售额 |  |  |  |  |
与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：
． |  |  |  | | |  |
|  |  | |  | |  |
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解答题-应用题
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名校
【推荐1】建平中学在迎新春活动中进行抽卡活动，不透明的卡箱中共有“福”“迎“春”卡各两张，“龙”卡三张.每个同学从卡箱中随机抽取张卡片，其中抽到“龙”卡获得分，抽到其他卡均获得分.
(1)求学生甲最终获得
分的不同的抽法种数；
(2)求学生乙最终获得
分的概率．
张卡片，其中抽到“龙”卡获得分，抽到其他卡均获得分.(1)求学生甲最终获得
分的不同的抽法种数；(2)求学生乙最终获得
分的概率．
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【推荐2】—个口袋里有2个白球和8个红球．有甲乙二人，先甲后乙各摸出一球．试求:
(1)甲摸出白球的概率;
(2)乙摸出白球的概率．
(1)甲摸出白球的概率;
(2)乙摸出白球的概率．
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、
四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙两位申请人中：
