某田径队有三名短跑运动员,根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑(互不影响)的成绩在13s内(称为合格)的概率分别为,,.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测,则求:
(Ⅰ)三人都合格的概率;
(Ⅱ)三人都不合格的概率;
(Ⅲ)出现几人合格的概率最大.
(Ⅰ)三人都合格的概率;
(Ⅱ)三人都不合格的概率;
(Ⅲ)出现几人合格的概率最大.
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(已下线)第十五章 概率(单元重点综合测试)--单元速记·巧练(苏教版2019必修第二册)湘教版(2019)必修第二册课本习题 习题5.4海南省定安县定安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题 5.4随机事件的独立性专题7.4 概率(能力提升卷)-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)10.2事件的相互独立性(练案)-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)浙江省温州市乐清市知临中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)5.4 随机事件的独立性黑龙江省鸡西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高二下学期4月检测数学试题辽宁省大连市金普新区2020-2021学年高一下学期开学检测数学试题(已下线)专题10.2事件的相互独立性+单元测试(B卷提升篇)-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)陕西省西安市长安区第五中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学(文)试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 统计与概率 整合提升
更新时间:2021-03-22 19:59:29
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【推荐1】在某公司举行的一次真假游戏的有奖竞猜中,设置了“科技”和“生活”这两类试题,规定每位职工最多竞猜3次,每次竞猜的结果相互独立.猜中一道“科技”类试题得4分,猜中一道“生活”类试题得2分,两类试题猜不中的都得0分.将职工得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜,立即停止竞猜,否则继续竞猜,直到竞猜完3次为止.竞猜的方案有以下两种:方案1:先猜一道“科技”类试题,然后再连猜两道“生活”类试题;
方案2:连猜三道“生活”类试题.
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5,猜中一道“生活”类试题的概率为0.6.
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由.
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由.
方案2:连猜三道“生活”类试题.
设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5,猜中一道“生活”类试题的概率为0.6.
(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由.
(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由.
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解题方法
【推荐2】甲、乙两所学校之间进行排球比赛,采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜,比赛结束).约定比赛规则如下:先进行两局男生排球比赛,后进行女生排球比赛.按照以往比赛经验,在男生排球比赛中,每局甲校获胜的概率为,乙校获胜的概率为,在女生排球比赛中,每局甲校获胜的概率为,乙校获胜的概率为,设各局比赛相互之间没有影响且无平局.
(1)求甲校以获胜的概率;
(2)记比赛结束时已比赛的局数为,求的分布列及数学期望.
(1)求甲校以获胜的概率;
(2)记比赛结束时已比赛的局数为,求的分布列及数学期望.
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解题方法
【推荐3】甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛,各出一个代表队,简称甲队、乙队、丙队.约定赛制如下:累计负两场者被淘汰;比赛前抽签决定首先比赛的两个队,另一队轮空;每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛,负队下一场轮空,直至有一队被淘汰;当一队被淘汰后,剩余的两队继续比赛,直至其中一队被淘汰,另一队最终获胜,比赛结束.经抽签,甲、乙两队首先比赛,丙队轮空.设甲队与乙队每场比赛,甲队获胜概率为0.5,甲队与丙队每场比赛,甲队获胜概率为0.6,乙队与丙队每场比赛,乙队获胜概率为0.4.记事件A为甲队输,事件B为乙队输,事件C为丙队输,
(1)写出用A,B,C表示“乙队连胜四场”的事件,并求其概率;
(2)写出用A,B,C表示“比赛四场结束”的事件,并求其概率;
(3)求“需要进行第五场比赛”的概率.
(1)写出用A,B,C表示“乙队连胜四场”的事件,并求其概率;
(2)写出用A,B,C表示“比赛四场结束”的事件,并求其概率;
(3)求“需要进行第五场比赛”的概率.
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【推荐1】春节是中国人的团圆节,年春节期间,某超市为了给“就地过年”的外来务工人员营造温馨的新春佳节氛围,在月日至月日期间举行购物抽奖活动,活动规定:凡是一次性购物满元的顾客就可以从装有个球(其中个球上写有“牛转乾坤”,另个球上写有“谢谢惠顾”,每个球除写的字不同外,其他都相同)的抽奖箱中一次性摸出个球,只有摸到“牛转乾坤”才能获奖,若个球都是“牛转乾坤”,则获一等奖,奖励元;若有个球是“牛转乾坤”,则获二等奖,奖励元;若只有个球是“牛转乾坤”,则获三等奖,奖励元.
(1)若一位顾客在此活动期间购物满元并且参加抽奖,求这位顾客中奖的概率;
(2)经统计,月日有人次购物满元,其中有人次没有参加抽奖,设参加一次抽奖所得奖金的金额为元,试求的分布列,并求月日该超市发放奖金总金额的数学期望.
(1)若一位顾客在此活动期间购物满元并且参加抽奖,求这位顾客中奖的概率;
(2)经统计,月日有人次购物满元,其中有人次没有参加抽奖,设参加一次抽奖所得奖金的金额为元,试求的分布列,并求月日该超市发放奖金总金额的数学期望.
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【推荐2】在新冠疫情之下,作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障,为了打赢疫情防控阻击战,我国企业依靠自身强大的科研能力,果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机,“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.
(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序. 已知批次I的成品口罩生产中,前三道工序的次品率分别为,,, 求批次I成品口罩的次品率;
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次II的口罩的次品率.某医院获得批次I,II的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用. 经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如条形图所示,求出,完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:独立性检验临界值表:
参考公式及数据:,其中.
核酸检测结果 | 口罩批次 | ||
I | II | 合计 | |
呈阳性 | |||
呈阴性 | |||
合计 |
(1)在试产初期,某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序,前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响,第四道是检测工序. 已知批次I的成品口罩生产中,前三道工序的次品率分别为,,, 求批次I成品口罩的次品率;
(2)已知某批次成品口罩的次品率为,设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为,记的最大值点为,改进生产线后批次II的口罩的次品率.某医院获得批次I,II的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用. 经统计,正常佩戴使用这两个批次的口罩期间,该院医务人员核酸检测情况如条形图所示,求出,完成2×2列联表,并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关?
附:独立性检验临界值表:
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀.某校组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中,甲、乙、丙三名同学回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题,已知甲回答正确这道题的概率为,甲、丙都回答正确这道题的概率是,乙、丙都回答正确这道题的概率是.若每位同学回答这道题是否正确是互不影响的.
(1)若规定三名同学都需要回答这个问题,求甲、乙、丙中至少1名同学回答正确的概率;
(2)若规定三名同学需要抢答这道题,已知甲抢到答题机会的概率为,乙抢到的概率为,丙抢到的概率为,求这个问题回答正确的概率.
(1)若规定三名同学都需要回答这个问题,求甲、乙、丙中至少1名同学回答正确的概率;
(2)若规定三名同学需要抢答这道题,已知甲抢到答题机会的概率为,乙抢到的概率为,丙抢到的概率为,求这个问题回答正确的概率.
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解题方法
【推荐2】甲乙两家公司要进行公开招聘,招聘分为笔试和面试,通过笔试后才能进入面试环节.已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立,若小明报考甲公司,每门科目通过的概率均为;报考乙公司,每门科目通过的概率依次为,,其中.
(1)若,分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)招聘规则要求每人只能报考一家公司,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策,当小明更希望通过乙公司的笔试时,求的取值范围.
(1)若,分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率;
(2)招聘规则要求每人只能报考一家公司,若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策,当小明更希望通过乙公司的笔试时,求的取值范围.
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