组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 最小二乘法 > 求回归直线方程
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:132 题号:13381608
受2020年春季疫情的影响,在线教育前所未有的广为人知,也迎来了加速发展的新机遇,下图为2016—2020年中国在线教育市场规模,设2016年—2020年对应的代码分别为,市场规模为(单位:亿元).

(1)由图中数据看出,可用线性回归模型拟合的关系,请用相关系数(系数精确到)加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2021年中国在线教育市场规模.
附注:参考数据:;参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.

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【推荐1】为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力指标a、推理能力指标b、建模能力指标c的相关性,其中,并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级,再用综合指标的值评定学生的数学核心素养,若,则数学核心素养为一级,则数学核心素养为二级,则数学核心素养为三级,为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养,调查人员随机抽取了该地的五个年级,访问了每个年级的2个学生,统计得到这10个学生的如下数据:
x年级24568
数学核心素养29,3138,4247,5356,6469,71
数学核心素养平均分3040506070
(1)画出散点图,并判断xy之间是否具有相关关系
(2)若xy之间具有线性相关关系,试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少
(3)在这10名学生中任取三人,其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
附:①参考数据:
②求线性回归方程的系数公式
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【推荐2】某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:

2

3

5

6

30

40

50

60

(1)画出散点图;
(2)求线性回归方程;
(3)试预测广告费支出为9万元时,销售额多大?
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【推荐3】我国为全面建设社会主义现代化国家,制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析,建立了两个函数模型:①;②,若对于任意一点,过点作与轴垂直的直线,交函数的图象于点,交函数的图象于点,定义:,若则用函数来拟合之间的关系更合适,否则用函数来拟合之间的关系.
(1)给定一组变量,对于函数与函数,试利用定义求的值,并判断哪一个更适合作为点中的之间的拟合函数;
(2)若一组变量的散点图符合图象,试利用下表中的有关数据与公式求的回归方程,并预测当时,的值为多少.
表中的
附:对于一组数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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