对每个正整数n，定义
为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证：若
且
，则
是合数.
为从1到n中所有与n不互质的正整数的和.求证：若且，则是合数.
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更新时间：2021-07-21 19:34:56
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、
为正整数，
表示的所有正约数的次方之和.证明：对于任意
，存在无穷多个正整数，使得
.
、为正整数，表示的所有正约数的次方之和.证明：对于任意，存在无穷多个正整数，使得.
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【推荐2】黑板上写有,1，2，…，666，这666个正整数，第一步划去最前面的八个数：1，2，…，8，,并在666后面写上1，2，…，8的和36；第二步再划去最前面的八个数：9，10，…，16，并在最后面写上9，10，…，16的和100；如此继续下去（即每一步划去最前面的八个数，并在最后写上划去的八个数的和）.
（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？
（2）当黑板上只剩下一个数时，求出在黑板上出现过的所有数的和（如果一个数多次出现需重复计算）.
（1）问：经过多少步后，黑板上只剩下一个数？
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证明：
为整数，其中
．
