题型：解答题
难度：0.85
引用次数：858
题号：13645886
某大学艺术专业
名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了
名学生，记录他们的分数，将数据分成
组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）从总体的名学生中随机抽取一人，估计其分数小于
的概率；
（2）已知样本中分数小于
的学生有
人，试估计总体中分数在区间
内的人数；
（3）已知样本中有一半男生的分数不小于，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了名学生，记录他们的分数，将数据分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的
名学生中随机抽取一人，估计其分数小于的概率；（2）已知样本中分数小于
的学生有人，试估计总体中分数在区间内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于
，且样本中分数不小于的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
更新时间：2021-08-07 14:38:42
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【推荐1】某地有2000名学生参加数学学业水平考试，现将成绩（满分：100分）汇总，得到如图所示的频率分布表．
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．
（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；
成绩分组 | 频数 | 频率 |
| 100 |
|
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| 800 |
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| 200 |
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（2）将成绩按分层抽样的方法抽取150名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率．
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【推荐2】某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
（1）求图中
的值；
（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(
)与数学成绩相应分数段的人数(
)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
（1）求图中
的值；（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(
)与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.
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【推荐3】2020年11月15日，习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场，某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任意选取100个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按
，
，
，
，
分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中，
，
成等差数列，且
.
（1）请完成下面的
列联表，并判断：能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？
（2）为进一步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区域中随机抽取3个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量
，求的概率分布和数学期望.
参考公式：独立性检验统计量
，其中
.
临界值表：
，，，，分组进行统计，如果水质等级达到7，就认为该检测点水质“达标”，否则就认为“不达标”，已知上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有75个，不达标的有25个，对下游区域的检测结果统计得如下频率分布直方图，其中，，成等差数列，且.（1）请完成下面的
列联表，并判断：能否有97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与区域有关？| 水质“达标”检测点数 | 水质“不达标”检测点数 | 总计 | |
| 长江上游区域 | 75 | 25 | 100 |
| 长江下游区域 | 100 | ||
| 总计 | 200 |
，求的概率分布和数学期望.参考公式：独立性检验统计量
，其中.临界值表：
 ( ) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐1】2020年是具有里程碑意义的一年我们将全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标；2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年．截至2018年底，中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人，贫困发生率由2012年的
下降至2018年的
；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．
(1)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请根据频率分布直方图，估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数；
(2)2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程.
参考公式和数据:线性回归方程
中，
；
.
下降至2018年的；连续7年每年减贫规模都在1000万人以上；确保到2020年农村贫困人口实现脱贫，是我们党立下的军令状，脱贫攻坚越到最后时刻，越要响鼓重锤．某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康．现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图．(1)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请根据频率分布直方图，估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数；
(2)2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表：
| 月份/2019（时间代码） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 人均月纯收入（元） | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
与时间代码之间具有较强的线性相关关系，试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程.参考公式和数据:线性回归方程
中，；.
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名校
【推荐2】如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出
、
的数据）和频率分布直方图.
(1)求全班人数以及频率分布直方图中的、；
(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.
(3)从得分在
和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？
、的数据）和频率分布直方图.(1)求全班人数以及频率分布直方图中的
、；(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.
(3)从得分在
和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？
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的学生中抽取60名学生检测视力，按分层抽样的方法抽取，则身高超过180cm的学生应被抽取多少名?
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解题方法
【推荐1】某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机调查了100名旅客从开始在售票窗口排队到购到车票所用的时间
（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.
解答下列问题：
（1）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（2）估计旅客购票用时的平均数.
（以下简称为购票用时，单位为min），下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图.| 频率 | 分组 | 频数 |
 | 10 | 0.10 |
 | 10 | ② |
 | ① | 0.50 |
 | 30 | 0.30 |
| 合计 | 100 | 1.00 |
解答下列问题：
（1）在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；
（2）估计旅客购票用时的平均数.
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名校
解题方法
【推荐2】某校为了了解学生对消防知识的了解情况，从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.下图（1）和图（2）分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按
分组，得到的频率分布直方图.
（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；
（2）完成下面列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？
附：临界值表及参考公式：
.
分组，得到的频率分布直方图.（1）请计算高一年级和高二年级成绩小于60分的人数；
（2）完成下面
列联表，并回答：有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”？| 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
| 高一 | |||
| 高二 | |||
| 合计 |
. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】一个农技站为了考查某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下(单位：cm)：
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6
5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8
6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5
6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4
6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4
6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6
5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0
5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7
5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0
6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3
根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比.
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