【推荐2】对于不等式，，，它们都是正确的.
(1)根据上面不等式的规律，猜想与的大小并加以证明；
(2)若不等式成立，请你写出所满足的一个等式和一个不等式，不必证明.

【推荐3】某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图形包含个小正方形．

（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；
（3）求的值．

【推荐1】已知数列满足：，且．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）猜测通项公式的表达式，并用数学归纳法证明你的猜测．

【推荐2】已知数列满足,且对任意,都有
成立.
（1）求的值;
（2）证明:数列是等差数列.

【推荐3】已知数列满足其中.
（Ⅰ）写出数列的前6项；
（Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论.