某医院为筛查某病毒,需要检验血液是不是阳性,现有份血液样本,为了优化检验方法,现在做了以下两种检验方式:实验一:逐份检验,则需要检验次.实验二:混合检验,将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这份血液样本全为阴性,因而这份血液样本只要检验一次就够了;若检验结果为阳性,为了明确这份血液样本究竟哪几份为阳性,就要对这份血液样本再逐份检验,此时这份血液样本的检验次数总共为.假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为.现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,需要检验的这份样本的总次数为,采用混合检验方式,需要检验的这份样本的总次数为.
(1)若每份样本检验结果是阳性的概率为,以该样本的阳性概率估计全市的血液阳性概率,从全市人民中随机抽取3名市民,(血液不混合)记抽取到的这3名市民血液成阳性的市民个数为,求的分布列及数学期望
(2)若每份样本检验结果是阳性的概率为,为使混合检验需要的检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求的最大值.(,,)
(1)若每份样本检验结果是阳性的概率为,以该样本的阳性概率估计全市的血液阳性概率,从全市人民中随机抽取3名市民,(血液不混合)记抽取到的这3名市民血液成阳性的市民个数为,求的分布列及数学期望
(2)若每份样本检验结果是阳性的概率为,为使混合检验需要的检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求的最大值.(,,)
21-22高三上·重庆渝中·开学考试 查看更多[2]
更新时间:2021-09-01 14:19:59
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(0.65)
名校
【推荐1】运动会期间,某班组织了一个传球游戏,甲、乙、丙三名同学参与游戏,规则如下:持球者每次将球传给另一个同学.已知,若甲持球,则他等可能的将球传给乙和丙;若乙持球,则他有的概率传给甲;若丙持球,则他有的概率传给甲,游戏开始时,由甲持球.记经过n次传球后甲持球的概率为.
(1)若三次传球为一轮游戏,并且每轮游戏开始都由甲持球,规定:在一轮游戏中,若在第3次传球后,持球者是甲,为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数,求X的分布列和数学期望;
(2)求.
(1)若三次传球为一轮游戏,并且每轮游戏开始都由甲持球,规定:在一轮游戏中,若在第3次传球后,持球者是甲,为甲胜利.记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数,求X的分布列和数学期望;
(2)求.
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适中
(0.65)
【推荐2】在第十五次全国国民阅读调查中,某地区调查组获得一个容量为的样本,其中城镇居民人,农村居民人.在这些居民中,经常阅读的城镇居民人,农村居民人.
(Ⅰ)填写下面列联表,并判断是否有的把握认为,经常阅读与居民居住地有关?
(Ⅱ)从该地区居民城镇的居民中,随机抽取位居民参加一次阅读交流活动,记这位居民中经常阅读的人数为,若用样本的频率作为概率,求随机变量的分布列和期望.
附:,其中
(Ⅰ)填写下面列联表,并判断是否有的把握认为,经常阅读与居民居住地有关?
城镇居民 | 农村居民 | 合计 | |
经常阅读 | |||
不经常阅读 | |||
合计 |
附:,其中
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(0.65)
【推荐3】2022年12月15至16日,中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法,其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神,推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动,该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况,统计数据如下表:(注:活动开始的第i天记为,第i天到访的人次记为,)
(1)根据统计数据,通过建模分析得到适合函数模型为(c,d均为大于零的常数).请根据统计数据及下表中的数据,求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的人次;
参考数据:其中;
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中,随机通过电话进行回访,统计有效回访发现,客户购房意向的决定因素主要有三类:A类是楼盘的品质与周边的生态环境,B类是楼盘的品质与房子的设计布局,C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表:
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人,视频率为概率,记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和,求随机变量X的分布列和数学期望.
(单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
(单位:人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
参考数据:其中;
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中,随机通过电话进行回访,统计有效回访发现,客户购房意向的决定因素主要有三类:A类是楼盘的品质与周边的生态环境,B类是楼盘的品质与房子的设计布局,C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表:
类别 | A类 | B类 | C类 |
频率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
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解题方法
【推荐1】“公益行”是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品,捐助规则是满步方可捐助且个人捐出步等价于捐出元,现粗略统计该项目中其中名的捐助情况表如下:
(1)将捐款额在元以上的人称为“健康大使”,请在现有的“健康大使”中随机抽取人,求捐款额在之间人数的分布列;
(2)为鼓励更多的人来参加这项活动,该公司决定对捐款额在元以上的用户实行红包奖励,具体奖励规则如下:捐款额在的奖励红包元;捐款额在的奖励红包元;捐款额在的奖励红包元;捐款额大于的奖励红包元.已知该活动参与人数有万人,将频率视为概率,试估计该公司要准备的红包总金额.
捐款金额(单位:元) | ||||||
捐款人数 |
(1)将捐款额在元以上的人称为“健康大使”,请在现有的“健康大使”中随机抽取人,求捐款额在之间人数的分布列;
(2)为鼓励更多的人来参加这项活动,该公司决定对捐款额在元以上的用户实行红包奖励,具体奖励规则如下:捐款额在的奖励红包元;捐款额在的奖励红包元;捐款额在的奖励红包元;捐款额大于的奖励红包元.已知该活动参与人数有万人,将频率视为概率,试估计该公司要准备的红包总金额.
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(0.65)
名校
【推荐2】某商场举行有奖促销活动,凡月日当天消费每超过元(含元),均可抽奖一次,抽奖箱里有个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出个球,若摸出个红球,则打折;若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取个球,连摸次,每摸到次红球,立减元.
(1)若甲、乙消费均达到了元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受折优惠的概率.
(2)若丙消费恰好满元,试比较说明丙选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出个球,若摸出个红球,则打折;若摸出个红球,则打折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取个球,连摸次,每摸到次红球,立减元.
(1)若甲、乙消费均达到了元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受折优惠的概率.
(2)若丙消费恰好满元,试比较说明丙选择哪种方案更划算.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某服装加工厂为了提高市场竞争力,对其中一台生产设备提出了甲、乙两个改进方案:甲方案是引进一台新的生产设备,需一次性投资1000万元,年生产能力为30万件;乙方案是将原来的设备进行升级改造,需一次性投入700万元,年生产能力为20万件.根据市场调查与预测,该产品的年销售量的频率分布直方图如图所示,无论是引进新生产设备还是改造原有的生产设备,设备的使用年限均为6年,该产品的销售利润为15元/件(不含一次性设备改进投资费用).
(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率:
②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用)
(1)根据年销售量的频率分布直方图,估算年销量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)将年销售量落入各组的频率视为概率,各组的年销售量用该组区间的中点值作年销量的估计值,并假设每年的销售量相互独立.
①根据频率分布直方图估计年销售利润不低于270万元的概率:
②若以该生产设备6年的净利润的期望值作为决策的依据,试判断该服装厂应选择哪个方案.(6年的净利润=6年销售利润-设备改进投资费用)
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