2022年12月15至16日，中央经济工作会议在北京举行.关于房地产主要有三点新提法，其中“住房改善”位列扩大消费三大抓手的第一位.某房地产开发公司旗下位于生态公园的楼盘贯彻中央经济工作会议精神，推出了为期10天的促进住房改善的惠民优惠售房活动，该楼盘售楼部统计了惠民优惠售房活动期间到访客户的情况，统计数据如下表：（注：活动开始的第i天记为
，第i天到访的人次记为
，
）
(1)根据统计数据，通过建模分析得到适合函数模型为
（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；
参考数据：其中
；
参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
；
(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
从被回访的客户中再随机抽取3人聘为楼盘的代言人，视频率为概率，记随机变量X为被抽取的3人中A类和C类的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望.
，第i天到访的人次记为，）| （单位：天） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| （单位：人次） | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
（c，d均为大于零的常数）.请根据统计数据及下表中的数据，求活动到访人次y关于活动开展的天次x的回归方程，并预测活动推出第8天售楼部来访的人次；参考数据：其中
；参考公式：对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：；(2)该楼盘营销策划部从有意向购房的客户中，随机通过电话进行回访，统计有效回访发现，客户购房意向的决定因素主要有三类：A类是楼盘的品质与周边的生态环境，B类是楼盘的品质与房子的设计布局，C类是楼盘的品质与周边的生活与教育配套设施.统计结果如下表：
| 类别 | A类 | B类 | C类 |
| 频率 | 0.4 | 0.2 | 0.4 |
更新时间：2023-02-18 21:21:30
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍的人都要网络报价一次，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加
年
月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：
（1）由收集数据的散点图发现，可用线性回归模型拟合竞拍人数
（万人）与月份编号
之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：
，并预测年月份参与竞拍的人数.
（2）某市场调研机构从拟参加年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了
人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
（i）求
、
的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；
（ii）若年月份车牌配额数量为
，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.
参考公式及数据：①回归方程
，其中
，
；
②
，
.
年月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的数据，统计了最近个月参与竞拍的人数（见下表）：| 月份 |  |  |  |  |  |
| 月份编号 |  |  |  |  | |
| 竞拍人数（万人） |  |  | |  |  |
（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程：，并预测年月份参与竞拍的人数.（2）某市场调研机构从拟参加
年月份车牌竞拍人员中，随机抽取了人，对他们的拟报价价格进行了调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：| 报价区间（万元） |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 |  |  | |  | |  | |
、的值及这位竞拍人员中报价大于万元的概率；（ii）若
年月份车牌配额数量为，假设竞拍报价在各区间分布是均匀的，请你根据以上抽样的数据信息，预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.参考公式及数据：①回归方程
，其中，；②
，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2020年成交的二手车交易前的使用时间(以下简称使用时间)进行了统计，得到频率分布直方图如图①(0~4表示0<使用时间≤4年，下同)．
（1）记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
内”为事件A，试估计事件A发生的概率；
（2）根据该汽车交易市场2020年的资料，得到的散点图如图②所示，其中
表示二手车的使用时间(单位：年)，表示相应的二手车的平均交易价格单位：万元/辆)．由散点图看出，可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程，相关数据如下表(表中
)．
①据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金．在图①对使用时间的分组中，以各组的区间的中点值代表该组的值，若以2020年的数据为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金．
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计分别为
，
参数数据：
，
，
，
，
（1）记“在2020年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
内”为事件A，试估计事件A发生的概率；（2）根据该汽车交易市场2020年的资料，得到的散点图如图②所示，其中
表示二手车的使用时间(单位：年)，表示相应的二手车的平均交易价格单位：万元/辆)．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用时间的回归方程，相关数据如下表(表中)． |  |  |  |  |  |
| 5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
关于的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以下(含8年)的二手车收取成交价格的4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格的10%的佣金．在图①对使用时间的分组中，以各组的区间的中点值代表该组的值，若以2020年的数据为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆二手车收取的平均佣金．
参考公式：对于一组数据
，，…，，其回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为，参数数据：
，，，，
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
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【推荐3】中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井，取得了地质资料． 进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井．以节约勘探费用．勘探初期数据资料见下表：
（1）
号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求，并估计的预报值；
（2）现准备勘探新井7
，若通过1、3、5、7号井计算出的
的值与（1）中
的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6
，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？
（3）设井出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于
的
井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
井号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐标 |  |  |  |  |  | |
钻探深度 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量 | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；（2）现准备勘探新井7
，若通过1、3、5、7号井计算出的的值与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设井出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探并称为优质井，那么在原有的出油量不低于的井中任意勘察3口井，求恰有2口是优质井的概率．
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解答题-作图题
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名校
解题方法
【推荐1】某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份（用
表示）的关系如表所示：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程
；
（3）据此估计2019年该城市人口总数．
（参考数据：
）
参考公式：线性回归方程为，其中
．
（单位：十万）与年份（用表示）的关系如表所示：| 年份中的x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人口总数y | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出
关于的回归方程；（3）据此估计2019年该城市人口总数．
（参考数据：
）参考公式：线性回归方程为
，其中．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某校服生产企业为了使设计所用的数据更精准，随机地抽取了6位高中男生的身高和臂展的数据，数据如下表所示：
(1)计算相关系数r（精确到0.01）并说明可用线性回归模型拟合y与x的关系：（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．）
(2)建立y关于x的线性回归方程
，并以此估计男装上装XL号（加大号，对应身高
）对应的臂展数据．（结果中
精确到0.1．参考数据：
，
．）
相关系数公式：
，
回归方程中，
，
．
身高 | 167 | 173 | 174 | 176 | 182 | 184 |
臂展 | 160 | 165 | 173 | 170 | 170 | 182 |
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．）(2)建立y关于x的线性回归方程
，并以此估计男装上装XL号（加大号，对应身高）对应的臂展数据．（结果中精确到0.1．参考数据：，．）相关系数公式：
，回归方程
中，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线 方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
的图象的周围.(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：
==，截距.③下面的参考数据可以直接引用：
=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.
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解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，得知近5年回老家2次及以上的人数占比约为90%，现在随机抽取了100人，了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的
列联表：
(1)根据统计完成以上列联表，依据小概率值
的独立性检验，并根据表中数据分析，是否有把握认为回老家祭祖与年龄有关？
(2)从社区流动人口中随机抽取3人，设其中近5年回老家2次及以上的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
列联表：回老家 | 不回老家 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | 40 | |
总计 | 100 |
列联表，依据小概率值的独立性检验，并根据表中数据分析，是否有把握认为回老家祭祖与年龄有关？(2)从社区流动人口中随机抽取3人，设其中近5年回老家2次及以上的人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】道德与法律的联系：法律､道德都是行为规范，都是为规范人们的行为而规定的行动准则.1.法律需要道德的奠基和撑持；2.道德的实施需要法律的强制保障.某校进行了一次道德与法律的相关测试（满分：100分），并随机抽取了50个统计其分数，得到的结果如下表所示：
(1)若同一组数据用该区间中点值作代表，试估计这次测试的平均分和中位数（所得结果四舍五入保留整数）；
(2)假设处于
的4个人的成绩分别为20，26，35，38，求表中成绩的10%分位数；
(3)以频率估计概率，若在这个学校中，随机挑选3人，记3人的成绩在
间的数量为随机变量X，求X的分布列和数学期望
.
| 成绩/分 |  | |  |  | |
| 人数/个 | 4 | 4 | 10 | 22 | 10 |
(2)假设处于
的4个人的成绩分别为20，26，35，38，求表中成绩的10%分位数；(3)以频率估计概率，若在这个学校中，随机挑选3人，记3人的成绩在
间的数量为随机变量X，求X的分布列和数学期望.
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适中
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【推荐3】现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响．已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分．经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频学习积分的概率分布表如表2所示．
表1
表2
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．
文章学习积分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
概率 |
|
|
|
|
|
视频学习积分 | 2 | 4 | 6 |
概率 |
|
|
|
（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；
（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为
，求的概率分布及数学期望．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐1】为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.
(1)完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
(
，其中)
(1)完成
列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)（i）按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为
，求的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.
 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
，其中)
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解题方法
【推荐2】2023年5月15日至21日是第二个全国家庭教育宣传周，为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享．
(1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求
和
；
(2)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望．
(1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求
和；(2)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和数学期望．
您最近半年使用：0次
．其统计数据分组区间为
，
．
