1 . 下表是某单位1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:
由散点图可知,用水量y与月份x之间具有较好的线性相关关系,其线性回归方程是,则表中的值为______ .
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量y | 4 | 5 | a | 7 |
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名校
2 . 某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
由表中数据,求得经验回归方程为,则下列说法正确的是( )
单价(元) | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 |
销量(件) | 50 | 44 | 43 | 35 | 28 |
A.产品的销量与单价成负相关 |
B. |
C.若单价为50元时,估计其销量为44件 |
D.为了获得最大的销售额(销售额单价销量,单价应定为70元或80元 |
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解题方法
3 . 已知由样本数据组成的一个样本,得到回归直线方程为,且,去除两个歧义点和后,得到新的回归直线的回归系数为2.5,则下列说法正确的是( )
A.相关变量具有正相关关系 |
B.去除两个歧义点后,随值增加相关变量值增加速度变小 |
C.去除两个歧义点后,重新求得回归方程对应的直线一定过点 |
D.去除两个歧义点后,重新求得的回归直线方程为 |
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解题方法
4 . 某工厂为了研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的质量y(吨)的相关性,在生产过程中收集了4组对应数据,如表所示.
根据表中数据,得出y关于x的回归直线方程为.据此计算出在样本处的随机误差为,则表中m的值为( )
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | m |
A.4.5 | B.4.2 | C.4.8 | D.5 |
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5 . 已知变量x,y的一组相关数据如下表:
若x,y具有较强的线性相关关系,其回归直线方程为,则实数( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2.1 | 9 | 10.9 |
A.4.9 | B.5 | C.5.1 | D.5.2 |
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6 . 科技创新赋能高质量发展,某公司研发新产品投入x(单位:百万)与该产品的收益y(单位:百万)的5组统计数据如表所示(其中m为后期整理数据时导致数据缺失),且由该5组数据用最小二乘法得到的回归直线方程为.
(1)求m的值.
(2)若将表中的点去掉,样本相关系数r是否改变?说明你的理由.
参考公式:相关系数.
x | 5 | 6 | 8 | 9 | 12 |
y | 16 | 20 | 25 | 28 | m |
(2)若将表中的点去掉,样本相关系数r是否改变?说明你的理由.
参考公式:相关系数.
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7 . 某企业节能降耗技术改造后,在生产某产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应数据如表,现发现表中有个数据看不清,已知回归直线方程为,下列说法中正确的是__________ (填序号).
①看不清的数据★的值为34;
②回归直线必经过样本点;
③回归系数6.3的含义是产量每增加1吨,相应的生产能耗实际增加6.3吨;
④据此模型预测产量为7吨时,相应的生产能耗为50.9吨.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
19 | 25 | ★ | 38 | 44 |
②回归直线必经过样本点;
③回归系数6.3的含义是产量每增加1吨,相应的生产能耗实际增加6.3吨;
④据此模型预测产量为7吨时,相应的生产能耗为50.9吨.
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8 . 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析,如图所示:并由表中数据求得y关于x的回归方程为,若成等差数列,则_________ .
x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | a | 2 | b | c | 6 |
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9 . 已知在某次试验中获得数据如下:
与线性相关,且回归方程为,则下列正确的是( )
2 | 3 | 4 | 10 | ||
25 | 19 | 15 | 12 | 4 |
A.与具有负的线性相关关系 | B. |
C.点落在回归直线下方 | D.估计时的值为 |
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10 . 两个相关变量满足如下关系:
根据表格已得经验回归方程为.若表格中有一数据模糊不清,则推算该数据是( )
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
25 | ● | 46 | 58 | 65 |
A.35.5 | B.36 | C.36.5 | D.37 |
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