对于非负整数集合S（非空），若对任意
，
，都有
，或者
，则称S为一个好集合，以下记
为S的元素个数.
（1）写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
（2）设集合
，
，若集合S为好集合，求出a，b，c，d所满足的条件；（需说明理由）
（3）若好集合S满足
，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍
，，都有，或者，则称S为一个好集合，以下记为S的元素个数.（1）写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
（2）设集合
，，若集合S为好集合，求出a，b，c，d所满足的条件；（需说明理由）（3）若好集合S满足
，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍
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更新时间：2021-09-08 14:17:48
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【知识点】 集合新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】含有有限个元素的数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地减加各数.例如
的元素和是
；交替和是
；而
的元素和与交替和都是5.
(1)写出集合
的所有非空子集的交替和的总和；
(2)已知集合
，根据提示解决问题.求集合
所有非空子集的元素和的总和；
的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是5.(1)写出集合
的所有非空子集的交替和的总和；(2)已知集合
，根据提示解决问题.求集合所有非空子集的元素和的总和；
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设
为给定的不小于
的正整数，考查个不同的正整数
，
， 
，
构成的集合
，若集合 
的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．
（1）分别判断集合
，集合
是否是“差异集合”；（只需写出结论）
（2）设集合是“差异集合”，记 
，求证：数列
的前
项和
；
（3）设集合是“差异集合”，求 
的最大值．
为给定的不小于的正整数，考查个不同的正整数，， ，构成的集合，若集合 的任何两个不同的非空子集所含元素的总和均不相等，则称集合为“差异集合”．（1）分别判断集合
，集合是否是“差异集合”；（只需写出结论）（2）设集合
是“差异集合”，记 ，求证：数列的前项和；（3）设集合
是“差异集合”，求 的最大值．
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如果存在一组两两不交的（两个集合交集为空集时，称为不交）非空子集
、
、…、
，满足
，则称子集组
划分．子集组
：
（
），与子集组
：
（
）的并集都是集合
．
划分与
划分．
中元素个数的最小值．
