移动支付（支付宝及微信支付）已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式，为调查市民使用移动支付的年龄结构，随机对100位市民做问卷调查得到2×2列联表如下∶
（1）将上2×2列联表补充完整，并请说明在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为支付方式与年龄是否有关？
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.
（参考公式：
（其中n=a+b+c+d）
| 35岁以下（含35岁） | 35岁以上 | 合计 | |
| 使用移动支付 | 40 | 50 | |
| 不使用移动支付 | 40 | ||
| 合计 | 100 |
（2）在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查，从这10人随机中选出3人颁发参与奖励，设年龄都低于35岁（含35岁）的人数为X，求X的分布列及期望.
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中n=a+b+c+d）
20-21高三上·海南海口·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2021-10-04 13:08:24
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解答题-应用题
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名校
【推荐1】产品质量是企业的生命线，为提高产品质量.企业非常重视产品生产线的质量，某企业引进了生产同一种产品的A，B两条生产线，为比较两条生产线的质量，从A，B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测，把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.
的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？
(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：
，其中
.
②临界表值：
的独立性检验，分析一级品率是否与生产线有关？一级品 | 非一级品 | 合计 | |
A生产线 | |||
B生产线 | |||
合计 |
(2)生产一件一级品可盈利100元，生产一件二级品可盈利50元，生产一件三级品则亏损20元，以频率估计概率.
①分别估计A，B生产线生产一件产品的平均利润；
②你认为哪条生产线的利润较为稳定？并说明理由.
附：①参考公式：
，其中.②临界表值：
| 0.10 | 0.02 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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解答题-作图题
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名校
【推荐2】近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？
参考公式与数据：
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． (1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？| 性别 | 测试成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 男生 | 45 | ||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐3】某城市在创建“国家文明城市”的评比过程中，有一项重要指标是评估该城市在过去几年的空气质量情况，考评组随机调取了该城市某一年中100天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如下表：
(1)某企业生产的产品会因为空气污染程度带来一定的经济损失，其中经济损失S（单位：元）与空气质量指数（AQI）（记为x）有关系式
，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.
(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.
附：
AQI |
|
|
|
|
空气质量 | 优良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 17 | 48 | 20 | 15 |
，在本年度内随机抽取一天，求这一天的经济损失S大于400元且不超过800元的概率.(2)若本次抽取得样本数据中有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成下面
列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关.重度污染 | 非重度污染 | 合计 | |
供暖季的天数 | |||
非供暖季的天数 | |||
合计 | 100 |
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】广西某市地铁四号线即将于2021年12月开始运营，为此召开了一个价格听证会，拟定价格后又进行了一次调查，随机抽查了50人，他们月收入与态度如下：
（1）若以区间的中点为该区间内的人均月收入，求参与调查的人员中“赞成定价者”与“认为价格偏高者”的月平均收入的差距是多少(结果保留2位小数)；
（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对地铁定价的态度有差异.
参考公式及数据：
| 月收入(单位百元) | [15，25) | [25，35) | [35，45) | [45，55) | [55，65) | [65，75) |
| 赞成定价者人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
| 认为价格偏高者人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（2）由以上统计数据填下面2乘2列联表并分析是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对地铁定价的态度有差异.
| 月收入不低于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
| 认为价格偏高者 |  |  | |
| 赞成定价者 |  |  | |
| 合计 |
 | 0.05 | 0.01 |
 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500
以上为常喝，体重超过50
为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记
表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望.
参考数据：
参考公式：
，其中.
以上为常喝，体重超过50为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.| 常喝 | 不常喝 | 合计 | |
| 肥胖 | 2 | ||
| 不肥胖 | 18 | ||
| 合计 | 30 |
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记
表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望.参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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【推荐3】李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在
岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：
(1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?
(2)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在
的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为
，求的分布列和数学期望.
【参考数据及公式】
，其中.
岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买熏肉大饼进行调查，结果如下表：| 年龄/岁 |  |  |  |  | |
| 抽取人数 |  |  |  |  |  |
| 有意向购买熏肉大饼的人数 | |  | |  |  |
列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为购买熏肉大饼与人的年龄有关?年龄低于 岁的人数 | 年龄不低于岁的人数 | 总计 | |
| 有意向购买熏肉大饼的人数 | |||
| 无意向购买熏肉大饼的人数 | |||
| 总计 |
的所有游客中随机抽取3人，设这3人中打算购买熏肉大饼的人数为，求的分布列和数学期望.【参考数据及公式】
，其中. |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某农发企业计划开展“认领一分地，邀你来当农场主”活动.该企业把农场以微田园形式对外租赁，让人们认领.认领的田地由企业的专业人员打理，认领者可以随时前往体验农耕文化，所有收获归认领者所有.某咨询公司做了关于活动意愿情况的调查，随机抽取了100份有效问卷，部分统计数据如下表：
(1)请将上述列联表补充完整，试依据小概率值
的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；
(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，.
下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
| 性别 | 参与意愿 | 合计 | |
| 愿意参与 | 不愿意参与 | ||
| 男性 | 48 | 60 | |
| 女性 | 18 | ||
| 合计 | 100 | ||
列联表补充完整，试依据小概率值的独立性检验，分析男性是否比女性更愿意参与活动；(2)为了更详细的了解情况，在100份有效问卷中抽取不愿意参与活动的人员若干人组成观摩小组，观摩小组恰有男性4名，女性3名.从观摩小组中选取3人为免费体验者，设免费体验者中男性人数为X，求X的分布列及数学期望.
附：
，.下表给出了
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】溺水、校园欺凌、食品卫生、消防安全、道路交通等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视．学校安全工作事关学生的健康成长，关系到千万个家庭的幸福和安宁，关系到整个社会的和谐稳定．为了普及安全教育，某市准备组织一次安全知识竞赛．某学校为了选拔学生参赛，按性别采用分层抽样的方法抽取200名学生进行安全知识测试，根据200名同学的测试成绩得到如下表格：
(1)现从得分超过85分的学生中根据性别采用分层随机抽样抽取6名学生进行安全知识培训，再从这6名学生中随机抽取3名学生去市里参加竞赛，记这3名学生中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望
．
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．
附：参考公式
，其中．
下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值
性别 | 了解安全知识的程度 | |
得分不超过85分的人数 | 得分超过85分的人数 | |
男生 | 20 | 100 |
女生 | 30 | 50 |
．(2)根据小概率值
的独立性检验，能否推断该校高二年级男生和女生在了解安全知识的程度与性别有关？若有关，请结合表中数据分析了解安全知识的程度与性别的差异．附：参考公式
，其中．下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“5+2”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”､“围棋”､“文学社”､“舞蹈”四门课后延时服务课程，供500名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示：
(1)试依据小概率值
的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
| 兴趣较大 | 兴趣一般 | |
| 男生 | 35 | 15 |
| 女生 | 30 | 20 |
的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；(2)若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用
表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.附：
，其中. | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：
（Ⅰ）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在
且未使用自由购的概率；
（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；
（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
| 20以下 | | | | |  | 70以上 | |
| 使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
| 未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在
使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
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适中
(0.65)
【推荐3】今年4月某天我市一高中组织高一年级学生开展了“百里远足”活动，受到了社会的普遍赞誉．本次远足活动结束后，该校体育课外兴趣小组在高一某班进行了对“本次远足活动高一同学们的表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人，具体调查结果如下表：
（1）若该班女生人数比男生人数多4人，求该班男生人数和女生人数；
（2）求在该班随机抽取一名学生由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（3）若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪，记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
某班 | 满意 | 不满意 |
男生 | 2 | 3 |
女生 | 4 | 2 |
（2）求在该班随机抽取一名学生由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；
（3）若从该班抽出的11名学生中任选2人进行追踪，记选中的2人中对“本次远足活动高一年级学生表现”满意的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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