【推荐1】已知直线：，圆：．
（1）判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论；
（2）直线过直线的定点且，若与圆交与两点，与圆交与 两点，求的最大值．

【推荐2】已知均为正实数.
(1)求证：，
(2)若一个直角的两条直角边分别为，斜边，求直角周长的取值范围.

【推荐3】新冠疫情造成医用防护服短缺，政府决定为生产防护服的公司提供(万元)的专项补贴用于扩大生产，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府(万元)补贴后，防护服产量将增加到(万件)，其中为工人的复工率.公司生产万件防护服还需投入成本(万元).
（1）将公司生产防护服的利润(万元)表示为补贴(万元)的函数(政府补贴万元计入公司收入)；
（2）当复工率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？
（3）对任意的(万元)，当复工率达到多少时，公司才能不亏损？(精确到0.01).

【推荐1】已知正实数，满足.证明：
(1)；
(2).

【推荐2】（1）已知，用比较法证明：；
（2）已知，用基本不等式证明：，并注明等号成立条件；
（3）已知，用反证法证明：．

【推荐3】（1） 用分析法证明：＋＞＋；
（2）证明：如果a，b＞0，则lg≥