组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 函数的应用 > 函数模型及其应用 > 常见的函数模型(1)——二次、分段函数 > 利用二次函数模型解决实际问题
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:505 题号:14440392
通过研究学生的学习行为,心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:讲授开始时,学生的兴趣激增;中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态;随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明:讲课开始时,学生注意力集中度的值的值越大,表示学生的注意力越集中)与x的关系如下:
(1)讲课开始时和讲课开始时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始多少分钟时,学生的注意力最集中,能持续多久?
(3)一道数学难题,需要讲解,并且要求学生的注意力集中度至少达到55,那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目?请说明理由.
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【推荐1】茶是中华民族的举国之饮,发于神农,闻于鲁周公,始于唐朝,兴于宋代,中国茶文化起源久远,历史悠久,文化底蕴深厚,是我国文化中的一朵奇葩!我国人民历来就有“客来敬茶”的习惯,这充分反映出中华民族的文明和礼貌.立德中学利用课余时间开设了活动探究课《中国茶文化》,小明同学用沸水泡了一杯茶,泡好后置于室内,开始时测得这杯茶的温度为100℃,经过1分钟测得其温度变为80℃,再经过1分钟测得其温度变为65℃.小明想利用上述数据建立这杯茶的温度y(单位:℃)随经过的时间t(单位:分钟)的函数关系式,选用了两种函数模型:
为常数,);
为常数,).
(1)请通过计算帮小明同学选出恰当的函数模型;
(2)现代研究结果显示,饮茶温度不要超过60℃,请利用(1)中选出的模型该杯茶泡好后到适宜饮用至少需要等待多长时间?(参考数据:
2024-02-27更新 | 75次组卷
解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐2】小明今年年初用16万元购进一辆汽车,每天下午跑滴滴出租车,经估算,每年可有16万元的总收入,已知使用x年()所需的各种费用(维修、保险、耗油等)总计为万元(今年为第一年).
(1)该出租车第几年开始盈利(总收入超过总支出)?
(2)该车若干年后有两种处理方案:
①当盈利总额达到最大值时,以1万元价格卖出;
②当年平均盈利达到最大值时,以10万元卖出.
试问哪一种方案较为合算?请说明理由.
参考数据:.
2023-10-14更新 | 140次组卷
解答题-应用题 | 适中 (0.65)
【推荐3】小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元,每生产x万件时,该产品需另投入流动成本万元.在年产量不足8万件时,,在年产量不小于8万件时,.每件产品的售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品能当年全部售完,设年利润为(单位:万元).
(1)若年利润(单位:万元)不小于6万元,求年产量x(单位:万件)的范围.
(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
2020-12-31更新 | 229次组卷
共计 平均难度:一般