某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据：
(1)通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间的关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程
（结果精确到0.01）；
(2)一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求
的分布列和期望．
参考数据：
，
．
参考公式：
，
．
| 日期 | 10月8日 | 10月18日 | 10月28日 | 11月8日 | 11月18日 |
| 昼夜温差x（℃） | 8 | 11 | 6 | 15 | 5 |
| 就诊人数y | 13 | 17 | 12 | 19 | 9 |
（结果精确到0.01）；(2)一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求
的分布列和期望．参考数据：
，．参考公式：
，．
更新时间：2021-12-25 23:42:41
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】某公众号根据统计局统计公报提供的数据，对我国2015—2021年的国内生产总值GDP进行统计研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP实际增长率的统计图表．通过统计数据可以发现，GDP呈现逐年递增趋势．2020年，GDP增长率出现较明显降幅，但GDP却首次突破100万亿．现统计人员选择线性回归模型，对年份代码x和年度实际GDP增长率
进行回归分析．
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：
，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差
的绝对值超过1.5的数据为异常数据．
将以上表格补充完整，指出GDP增长率出现异常数据的年份及异常现象，并根据所学统计学知识，结合生活实际，推测GDP增长率出现异常的可能原因；
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．
附：
，
进行回归分析．| 年份 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
| 年度GDP（亿元） | 688858.2 | 746395.1 | 832035.9 | 919281.1 | 986515.2 | 1015986.2 | 1143669.7 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
(1)用第1到第7年的数据得到年度实际GDP增长率
关于年份代码x的回归方程近似为：，对该回归方程进行残差分析，得到下表，视残差的绝对值超过1.5的数据为异常数据．| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| GDP实际增长率 | 7.0 | 6.8 | 6.9 | 6.7 | 6.0 | 2.3 | 8.1 |
GDP增长率估计值 | 6.98 | 6.50 | 6.26 | 6.02 | 5.54 | ||
| 残差 | 0.02 | 0.40 | 0.74 | -0.02 | 2.56 |
(2)剔除（1）中的异常数据，用最小二乘法求出回归方程：
，并据此预测数据异常年份的GDP增长率．附：
，
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【推荐2】“双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间
（分钟）和销售量
（件）的关系作了统计，得到如下数据：
经计算：
，
，
，
.
(1)该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量；
(2)从这
组数据
中任选
组，设
且
的数据组数为，求的分布列与数学期望.
附：线性回归方程公式：
， .
（分钟）和销售量（件）的关系作了统计，得到如下数据：上架时间 | 94 | 100 | 114 | 120 | 124 | 127 | 133 | 136 | 138 | 142 | 147 |
销售量 | 335 | 352 | 376 | 393 | 400 | 404 | 418 | 420 | 422 | 436 | 444 |
，，，.(1)该店主通过作散点图，发现上架时间与销售量线性相关，请你帮助店主求出上架时间与销售量的线性回归方程（保留三位小数），并预测商品上架1000分钟时的销售量；
(2)从这
组数据中任选组，设且的数据组数为，求的分布列与数学期望.附：线性回归方程公式：
， .
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解题方法
【推荐3】新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第
天的口罩的销售量
（百件），得到的数据如下：
，
．
(1)若用线性回归模型拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；
(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数
，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．
参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
天的口罩的销售量（百件），得到的数据如下：，．(1)若用线性回归模型
拟合y与x之间的关系，求该回归直线的方程；(2)统计学家甲认为用（1）中的线性回归模型（下面简称模型1）进行拟合，不够精确，于是尝试使用非线性模型（下面简称模型2）得到
与之间的关系，且模型2的相关系数，试通过计算说明模型1，2中，哪一个模型的拟合效果更好．参考公式：相关系数
；对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
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解题方法
【推荐1】将4名交警随机分配到三个不同路口疏导交通．
（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；
（2）若将随机分配到路口甲的人数记为
，求随机变量的分布列和期望．
（1）求每个路口都至少分配到一名交警的概率；
（2）若将随机分配到路口甲的人数记为
，求随机变量的分布列和期望．
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名校
解题方法
【推荐2】某校高二100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
．
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若将频率视为概率，现从全市高二学生中随机查看5名学生的期中考试语文成绩，记成绩优秀（不低于80分）的学生人数为，求的分布列和数学期望．
．（1）求图中
的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若将频率视为概率，现从全市高二学生中随机查看5名学生的期中考试语文成绩，记成绩优秀（不低于80分）的学生人数为
，求的分布列和数学期望．
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（每场单打比赛不考虑平局的情况）．
