党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”．为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：
(1)若从人平均月收入在
的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令的概率；
(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成下面所给的
列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．
附：临界值表：
参考公式：
，
．
| 人平均月收入 |  |  |  |  | |  |
| 赞成户数 | 4 | 9 | 12 | 6 | 3 | 1 |
的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令的概率；(2)若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”．根据已知条件完成下面所给的
列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．| 非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 总计 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
21-22高三上·吉林松原·开学考试 查看更多[2]
更新时间：2022-03-03 08:39:41
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗．为观测其生长情况，分别在A，B试验地随机抽选各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．
（1）求图中a的值，并求综合评分的平均数；
（2）若优质花苗数中甲乙两种培育法的比列为1：3，填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
附：下面的临界值表仅供参考．
（参考公式：
，其中．）
（1）求图中a的值，并求综合评分的平均数；
（2）若优质花苗数中甲乙两种培育法的比列为1：3，填写下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关．
| 优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
| 甲培育法 | |||
| 乙培育法 | |||
| 合计 |
附：下面的临界值表仅供参考．
 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（参考公式：
，其中．）
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为
．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．
(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．
附：，其中．
(2)根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为
，求X的分布列和数学期望
．
．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．(1)完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有99.9％的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．
超过1.5万元 | 不超过1.5万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 10 | ||
总计 |
，其中． | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，求X的分布列和数学期望．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了开展“成功源自习惯，习惯来自日常”主题班会活动，引导学生养成良好的行为习惯，提高学习积极性和主动性，在全校学生中随机调查了
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为
，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：
、
、
、
、
，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有
的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；
(2)现从样本中学习成绩低于
分的学生中随机抽取
人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.
参考公式与数据：
，其中.
名学生的某年度综合评价学习成绩，研究学习成绩是否与行为习惯有关.已知在全部人中随机抽取一人，抽到行为习惯良好的概率为，现按“行为习惯良好”和“行为习惯不够良好”分为两组，再将两组学生的学习成绩分成五组：、、、、，绘制得到如图所示的频率分布直方图.
分为“学习标兵”，请你根据已知条件填写下列列联表，并判断是否有的把握认为“学习标兵与行为习惯是否良好有关”；行为习惯良好 | 行为习惯不够良好 | 总计 | |
学习标兵 | |||
非学习标兵 | |||
总计 |
分的学生中随机抽取人，记抽到的学生中“行为习惯不够良好”的人数为，求的分布列和期望.参考公式与数据：
，其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为评估设备
生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本的平均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.
（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行判定（
表示相应事件的概率）：①
；②
；③
.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.
（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在
之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.
生产某种零件的性能，从设备生产该零件的流水线上随机抽取100个零件为样本，测量其直径后，整理得到下表：| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | |
| 直径/mm | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.（I）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为
，并根据以下不等式进行判定（表示相应事件的概率）：①；②；③.判定规则为：若同时满足上述三个式子，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁.试判断设备的性能等级.（Ⅱ）将直径尺寸在
之外的零件认定为是“次品”，将直径尺寸在之外的零件认定为“突变品”.从样本的“次品”中随意抽取两件，求至少有一件“突变品”的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】Unidentified Flying Object，简称UFO，俗称飞碟，通常被人们看作是外地文明派到地球的使者．为了调查国内网友对UFO的了解情况，资深UFO爱好者李磊，在网上发起了一项“UFO”有奖问答，共有10000名网友参加，李磊随机抽取了1000名（得分都在60～100分之间），将得分分成4组：
，
，
，
，并整理得到如下频率分布直方图：
的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）
(2)用分层随机抽样的方法从，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
的高分网友发放奖品，试估计这次有奖问答的获奖分数线；（保留一位小数）(2)用分层随机抽样的方法从
，两个分数段共抽取出4名网友，再从这4名网友中随机抽取2名依次分享UFO时间供大家交流，求第一个分享的网友得分在的概率．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问
名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，
，…，
，
．
(1)求频率分布直方图中
的值；
(2)估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；(保留小数点后一位)
(3)从评分在
上的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在
的概率．
名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：，，…，，．(1)求频率分布直方图中
的值；(2)估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的中位数；(保留小数点后一位)
(3)从评分在
上的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．
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