南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛,将他们的比赛成绩分为6组:、、、、、,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值;
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
参考公式及数据:,.
附表:
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
文科生 | 30 | ||
理科生 | 55 | ||
合计 | 100 |
(2)在抽取的100名学生中,规定:比赛成绩不低于80分为“优秀”,比赛成绩低于80分为“非优秀”,请将下面的列联表补充完整,并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”?
参考公式及数据:,.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
更新时间:2022-03-19 09:01:56
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【推荐1】某校高三年级进行了一次数学测试,全年级学生的成绩都落在区间内,其成绩的频率分布直方图如图所示,若.
(1)求a,b的值;
(2)若成绩落在区间内的人数为36人,请估计该校高三学生的人数.
(1)求a,b的值;
(2)若成绩落在区间内的人数为36人,请估计该校高三学生的人数.
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【推荐2】由于疫情影响,今年我们学校开展线上教学,高一年级某班班主任为了了解学生上网学习时间,对本班40名学生某天上网学习时间进行了调查,将数据(取整数)整理后,绘制出如图所示频率分布直方图,已知从左到右各个小组的频率分别是0.15,0.25,0.35,0.20,0.05,则根据直方图所提供的信息.
(1)这一天上网学习时间在分钟之间的学生有多少人?
(2)这40位同学的线上平均学习时间是多少?
(3)如果只用这40名学生这一天上网学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生该天的上网学习时间,这样推断是否合理?为什么?
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(2)这40位同学的线上平均学习时间是多少?
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【推荐3】2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一,以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”,比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军,为了解中国新能源车的销售价格情况,随机调查了10000辆新能源车的销售价格,得到如图的样本数据的频率分布直方图:
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间(单位:万元)的概率,以及中国新能源车的销售价格的众数;
(2)现有6辆新能源车,其中2辆为比亚迪新能源车,从这6辆新能源车中随机抽取2辆,求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
(1)估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间(单位:万元)的概率,以及中国新能源车的销售价格的众数;
(2)现有6辆新能源车,其中2辆为比亚迪新能源车,从这6辆新能源车中随机抽取2辆,求至少有1辆比亚迪新能源车的概率.
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【推荐1】随机调查了200名高中生是否喜欢看篮球比赛,得到如下的列联表:
(1)能否有99%的把握认为“高中生是否喜欢看篮球比赛与性别有关”;(运算结果保留三位小数)
(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生,再从这6名学生中随机选取2人,求这2人中至少有1名女生的概率.
附:
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 80 | 20 | 100 |
女 | 40 | 60 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
(2)用分层抽样的方法从喜欢看篮球比赛的120名学生中抽取6名学生,再从这6名学生中随机选取2人,求这2人中至少有1名女生的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了120人,其中女性70人,男性50人.女性中有40人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动;男性中有20人主要的休闲方式是看电视,另外30人主要的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据完成以下列联表;
(2)能否有把握认为性别与休闲方式有关系?
附:,其中.
(1)根据以上数据完成以下列联表;
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 合计 |
女 | |||
男 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】某学校高三年级有学生1000名,经调查,其中750名同学经常参加体育锻炼(称为类同学),另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为类同学),现用分层抽样方法(按类、类分两层)从该年级的学生中共抽取100名同学,如果以身高达作为达标的标准,对抽取的100名学生,得到以下列联表:
(Ⅰ)完成上表;
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(的观测值精确到0.001)?
身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
经常参加体育锻炼 | 40 | ||
不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
总计 | 100 |
(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(的观测值精确到0.001)?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某次社会实践调查了人的休闲方式,其中女性人、男性人,休闲方式有看电视和运动两种,女性中有人的休闲方式是看电视,男性中有人的休闲方式是运动.
(1)根据以上数据补全的列联表:
(2)能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为休闲方式与性别是否有关?
参考数据:独立性检验临界值表
参考公式:独立性检验随机变量计算公式:.
(1)根据以上数据补全的列联表:
休闲方式 性别 | 看电视 | 运动 | 总计 |
女性 | |||
男性 | |||
总计 |
参考数据:独立性检验临界值表
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【推荐2】在某市高中某学科竞赛中,某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)记70分以上为优秀,70分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?
附:
.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)记70分以上为优秀,70分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?
合格 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 720 |
|
|
女生 |
| 1020 |
|
合计 |
|
| 4000 |
p(k2≥k0) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过的有20人,不超过的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过的有5人,不超过的有15人.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
(2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过的车辆数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关;
平均车速超过人数 | 平均车速不超过人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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