【推荐1】为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康概念，手机也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”.张先生的微信朋友圈内有位好友参与了“微信运动”，他随机选取了位微信好友（女人，男人），统计其在某一天的走路步数.其中，女性好友的走路步数数据记录如下：

男性好友走路的步数情况可分为五个类别：（步（说明：“”表示大于等于0，小于等于2000，下同），（步），（步），（步），（步及以上），且三种类别入数比例为，将统计结果绘制如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过步被系统认定为“卫健型”，否则被系统认定为“进步型”.

	卫健型	进步型	总计
男			20
女			20
总计			40

(1)若以张先生选取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计张先生的微信好友圈里参与“微信运动”的名好友中，每天走路步数在步的人数；
(2)请根据选取的样本数据完成下面的列联表并据此判断能否有以上的把握认定“认定类型”与“性别”有关？
(3)若按系统认定类型从选取的样本数据中在男性好友中按比例选取人，从该10人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为；女性好友中按比例选取人，从该5人中再任意选取人，记选到“卫健型”的人数为，求事件“”的概率.
附：，

【推荐2】近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：

人均月收入
频数	6	10	13	11	8	2
赞成户数	5	9	12	9	4	1

若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”

	非高收入户	高收入户	总计
赞成
不赞成
总计

(1)求“非高收入户”在本次抽样调查中的所占比例；
(2)现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；
(3)根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
附：临界值表

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，.

【推荐3】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分比战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共位学生，调查数据的列联表如下所示:

	持反对意见	赞同	总计
男
女
总计

（1）请将列联表补充完整;
（2）请根据表中数据判断，能否有的把握认为是否持反对意见与性别有关;
附参考公式及数据:，其中.

【推荐1】“如果你想毁掉你的孩子，请给他一部手机”.多数学生，特别是低年龄段的学生抵抗诱惑的能力是很差的，如果给他一部手机的话，或许他就会玩游戏根本停不下来.某学校以手机的危害性为内容制作了一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分，最后20组同学得分如下表：

组别数			1		2	3	4	5	6	7	8	9	10
男同学得分			4		5	5	4	5	5	4	4	5	5
女同学得分			3		4	5	5	5	4	5	5	5	3
组别数		11	12	13		14	15	16	17	18	19	20
男同学得分		4	4	4		4	4	4	5	5	4	3
女同学得分		5	5	4		5	4	3	5	3	4	5

（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）是否有90%的把握认为“此次比赛满分”与“性别”有关？

	0.10	0.050	0.010
	2.706	3.841	6.635

（参考公式：，）

【推荐2】为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下表格：

	男学生	女学生	合计
喜欢运动	40	20	60
不喜欢运动	20	20	40
合计	60	40	100

(1)依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？
(2)按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，喜欢运动的男学生被选中的人数为，求的分布列与期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

【推荐3】某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：

	岗位	岗位	总计
女生	12	8	20
男生	24	56	80
总计	36	64	100

（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？
（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.050	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

【推荐1】某校为了分析本校高中生的性别与是否喜欢数学之间的关系，在高中生中随机地抽取了90名学生调查，得到了如下列联表．

	喜欢数学	不喜欢数学	总计
男	30	①	45
女	②	25	45
总计	③	④	90

（1）求①②③④处分别对应的值；
（2）根据以上数据，能否有95%的把握认为“高中生的性别与喜欢数学”有关？
参照公式：K²，n＝a＋b＋c＋d.

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：

	文化艺术类	体育锻炼类	合计
男
女
合计

(1)通过计算判断，有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式：其中，.

【推荐3】绵阳市37家A级旅游景区，在2023年国庆中秋双节期间，接待人数和门票收入大幅增长.绵阳某旅行社随机调查了市区100位市民平时外出旅游情况，得到的数据如下表：

	喜欢旅游	不喜欢旅游	总计
男性	20	30	50
女性	30	20	50
总计	50	50	100

(1)能否有的把握认为喜欢旅游与性别有关？
(2)在以上所调查的喜欢旅游的市民中，按性别进行分层抽样随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行访谈，求这两人是不同性别的概率.
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828