冰壶比赛是2022年北京冬季奥运会的一个比赛项目,在北京赛区的国家游泳中心进行.某校为了解学生观看冰壶比赛直播的情况,从高一、高二两个年级的学生中各随机选取了100人进行调查,所得情况统计如下:
(1)完成以上
列联表,并分别估计该校高一、高二两个年级学生的观看率;
(2)能否有99.9%的把握认为学生是否观看比赛直播与年级有关?
附:
,
.
观看人数 | 未观看人数 | 合计 | |
高一年级 | 75 | ||
高二年级 | 55 | ||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)能否有99.9%的把握认为学生是否观看比赛直播与年级有关?
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间:2022-05-04 09:33:34
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高,对品质生活的需求也日益升级,旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客,提供了A、B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”),对300名的旅客的路线选择和评价进行了统计,如下表:
(1)填补上面的统计表中的空缺数据,并讨论能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为对A、B两条路线的选择与性别有关系?
(2)为提高服务质量,A路线管理部门从对A路线评价为“一般”的50人中按照分层抽样的方法抽取5人听取整改建议,并从抽取的5人中随机抽取2人给予奖励,求被奖励的人恰为一男一女的概率.
附:
,其中
.
A路线 | B路线 | 合计 | |||
好 | 一般 | 好 | 一般 | ||
男 | 20 | 55 | 120 | ||
女 | 90 | 40 | 180 | ||
合计 | 50 | 75 | 300 |
(2)为提高服务质量,A路线管理部门从对A路线评价为“一般”的50人中按照分层抽样的方法抽取5人听取整改建议,并从抽取的5人中随机抽取2人给予奖励,求被奖励的人恰为一男一女的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某中学在高一学生选科时,要求每位学生先从物理和和历史这两个科目中选定一个科目,再从思想政治、地理、化学、生物这四个科目中任选两个科目.选科工作完成后,为了解该校高一学生的选科情况,随机抽取了部分学生作为样本,对他们的选科情况统计后得到下表:
(1)利用上述样本数据填写以下
列联表,并依据小概率值
的独立性检验,分析以上两类学生对生物学科的选法是否存在差异.
(2)假设该校高一所有学生中有
的学生选择了物理类,其余的学生都选择了历史类,且在物理类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
,而在历史类的学生中其余两科选择的是地理和化学的概率为
.若从该校高一所有学生中随机抽取100名学生,用
表示这100名学生中同时选择了地理和化学的人数,求随机变量
的均值
.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
思想政治 | 地理 | 化学 | 生物 | |
物理类 | 100 | 120 | 200 | 180 |
历史类 | 120 | 140 | 60 | 80 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83caa0ad94044a1e206b1cc0b3f85080.png)
科类 | 生物学科选法 | ||
选 | 不选 | 合计 | |
物理类 | |||
历史类 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca83504e351d7516f61a3052d7a31859.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
0.1 | 0.05 | 0.001 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制右图所示频率分布直方图,已知之间三组的人数可构成等差数列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/17/1947445203845120/1948866174730240/STEM/a0090cd7d5304f03953336e576c8ad65.png?resizew=313)
(1)求
的值;
(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列
列联表,并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关?
(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额
与年龄
进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)
2×2列联表
临界值表:
,其中
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/5/17/1947445203845120/1948866174730240/STEM/a0090cd7d5304f03953336e576c8ad65.png?resizew=313)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/280860dd039e1305a5ccc455f63e8223.png)
(2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe157a9c3fe004a25bf1fb79c8c0a1b.png)
(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/819ed24d4636bcfbdbad73d093e56363.png)
2×2列联表
男性 | 女性 | 合计 | |
消费金额 ≥ 300 | |||
消费金额 < 300 | |||
合计 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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适中
(0.65)
【推荐1】新冠疫情期间,某省级示范学校统计高三年级走读生与寄宿生的学习状态,得如下表格,其中前200名定为优秀.
(1)是否有95%把握认为成绩优秀与是否寄宿有关;
(2)年级前10名中有寄宿生4人,现从这10人中随机选出3人去名校研学,选出的寄宿生人数记为
,写出
的分布列,并求
.
参考数据及公式:
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
走读生 | 120 | 650 | 650 |
寄宿生 | 80 | 270 | 350 |
合计 | 200 | 800 | 1000 |
(2)年级前10名中有寄宿生4人,现从这10人中随机选出3人去名校研学,选出的寄宿生人数记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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适中
(0.65)
【推荐2】分某校高二年级共有1600名学生,其中男生960名, 640名,该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试,根据研究,在正式的学业水平考试中,本次成绩在[80,100]的学生可取得
等(优秀),在[60,80)的学生可取得
等(良好),在[40,60)的学生可取得
等(合格),在不到40分的学生只能取得
等(不合格),为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关,现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生,将他们的成绩按从低到高分成[30,40)、[40,50)、[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]七组加以统计,绘制成频率分布直方图,下图是该频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572577651433472/1572577657397248/STEM/f507edf8c23343a19bc2d592e241646e.png)
(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数;
(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/4/7/1572577651433472/1572577657397248/STEM/f507edf8c23343a19bc2d592e241646e.png)
(Ⅰ)估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中,成绩不合格的人数;
(Ⅱ) 请你根据已知条件将下列2X2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”?
数学成绩优秀 | 数学成绩不优秀 | 合计 | |
男生 | ![]() | ![]() | |
女生 | ![]() | ![]() | |
合计 | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf9e0f20fda1f8d6adb83b589a34d4a.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】携号转网,也称作号码携带、移机不改号,即无需改变自己的手机号码,就能转换运营商,并享受其提供的各种服务.2019年11月27日,工信部宣布携号转网在全国范围正式启动.某运营商为提质量保客户,从运营系统中选出300名客户,对业务水平和服务水平的评价进行统计,其中业务水平的满意率为
,服务水平的满意率为
,对业务水平和服务水平都满意的客户有180人.
(1)完成下面
列联表,并分析是否有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关;
(2)为进一步提高服务质量.在选出的对服务水平不满意的客户中,抽取2名征求改进意见,用X表示对业务水平不满意的人数,求X的分布列与期望.
附:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00fa1918bb1dd91a2e9ac46523a4b8e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(1)完成下面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 | |
对业务水平满意人数 | |||
对业务水平不满意人数 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某知识问答活动中,题库系统有60%的题目属于
类型问题,40%的题目属于
类型问题(假设题库中的题目总数非常大),现需要抽取3道题目作为比赛用题,有两种抽取方法:方法一是直接从题库中随机抽取3道题目,方法二是先在题库中按照分层抽样的方法抽取10道题目作为样本,再从这10个题目中任意抽取3道题目.
(1)两种方法抽取的3道题目中,恰好有1道
类型问题和2道
型问题的概率是否相同?若相同,说明理由即可,若不同,分别计算出两种抽取方法的概率是多少.
(2)已知抽取的3道题目恰好有1道
类型问题和2道
型问题,现以抢答题的形式由甲乙两人进行比赛,采取三局两胜制,甲擅长
类型问题,乙擅长
类型问题,根据以往的比赛数据表明,若出
类型问题,甲胜过乙的概率为
,若出
类型问题,乙胜过甲的概率为
,设甲胜过乙的题目数为
,求
的分布列和数学期望,并指出甲胜过乙的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(1)两种方法抽取的3道题目中,恰好有1道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)已知抽取的3道题目恰好有1道
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某市相关部门为了了解该市市民2019年1月至2020年1月期间购买二手房情况,首先随机抽取其中200名购房者,并对其购房面积m(单位:平方米,
)进行了一次调查统计,制成了如图(1)所示的频率分布直方图,接着调查了该市2019年1月至2020年1月期间当月在售二手房均价y(单位:万元/平方米),制成了如图(2)所示的散点图(图中月份代码1—13分别对应2019年1月至2020年1月).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/25/2924127296978944/2958814821965824/STEM/423c94e1-efed-40a5-a573-58695445490c.png?resizew=416)
(1)试估计该市市民的平均购房面积
;
(2)现采用分层随机抽样的方法从购房面积位于
的40位市民中随机抽取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在
的概率;
(3)根据散点图选择
和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为
和
,并得到一些统计量的值,如表所示:
请利用决定系数
判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2020年6月份的二手房购房均价(精确到0.001).
参考数据:
,
,
,
,
,
,
,
,参考公式:决定系数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b54ee244b31d042970c53e48464d1bcd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/25/2924127296978944/2958814821965824/STEM/423c94e1-efed-40a5-a573-58695445490c.png?resizew=416)
(1)试估计该市市民的平均购房面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae68fda79c9aff337d3618e3edb2a716.png)
(2)现采用分层随机抽样的方法从购房面积位于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a7f2a7796ee2a91a31eb621f190c7d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ffeca007d37f44b851185b4725287d3.png)
(3)根据散点图选择
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee1b67eda921c15713d8289eda924a78.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b705a9743c8c17ea4695056aabb9e441.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62979ad0e829110562dfcf4e37aebf81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/206300b904e0cde88d1e1b47e9e42255.png)
![]() | ![]() | |
![]() | 0.000591 | 0.000164 |
![]() | 0.00605 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c85067c53e936ef32da818efe04bdbb.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9405361d7be3c9e4d462a4e955d8fe3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7c0309456de2cd6420ece4fbc5eeddb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1d89871d47a11add6474f5c4ec9407.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7560b2b6f5992c4dac39bc351e2e64e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f97bb4b5790127bb3b1284bcf5c3ace.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/941b44c2e3a9ae74986dd8d8cefb096a.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某特种商品生产企业的甲、乙两个厂区共生产产品4a件,其中共有不合格产品a件,下图为全部产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图(图1),以及不合格产品中甲、乙两厂区生产产品数的分布图(图2):
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(1)求甲、乙厂区各自生产产品的不合格率;(不合格率
)
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率,
(i)用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
为样本中不合格品的件数,求
的分布列.
(ii)用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
为样本中不合格品的件数.比较
的大小,并说说你对这一大小关系实际含义的理解.
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(1)求甲、乙厂区各自生产产品的不合格率;(不合格率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bca2f3fa6a0e110b0ef95deb9db97ee8.png)
(2)用不合格率估计抽到不合格产品的概率,
(i)用分层抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ii)用简单随机抽样方法在两厂区生产的产品中抽取容量为4的样本,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
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