第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京隆重开幕,精彩的冬奥开幕式使中国人的浪漫惊艳世界.某高校为了解同学们是否观看过奥运开幕式,按性别用分层抽样的方法,从该校3000名同学中抽取100名进行调查统计,已知该校男生与女生人数之比为11:9.
(1)求男生和女生分别抽取的人数;
(2)经过对这100人的调查统计,得到如下2×2列联表:
请将上面的2×2列联表补充完整,并判断能否有95%的把握认为“观看奥运开幕式与性别有关”?
参考数据:,其中.
(1)求男生和女生分别抽取的人数;
(2)经过对这100人的调查统计,得到如下2×2列联表:
没观看 | 观看 | 总计 | |
女生 | 15 | ||
男生 | 45 | ||
总计 | 100 |
参考数据:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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更新时间:2022-05-04 15:07:34
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【推荐1】某学校高一年级在期末考试成绩中随机抽取100名学生的数学成绩、按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.
(1)请先求出频率分布表中①,②位置相应数据,并估计这次考试中所有同学的平均成绩;
(2)为了解学生的学习状态,年级决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生作为第一批座谈对象,第3,4,5组每组各有多少名学生是座谈对象?如果年级决定在这6名学生中随机抽取2名学生单独交流,求第4组有且只有一名学生被选中的概率.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 5 | 0.05 | |
第2组 | 35 | 0.35 | |
第3组 | ① | 0.30 | |
第4组 | 20 | 0.20 | |
第5组 | 10 | ② | |
合计 | 100 | 1.00 |
(2)为了解学生的学习状态,年级决定在第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生作为第一批座谈对象,第3,4,5组每组各有多少名学生是座谈对象?如果年级决定在这6名学生中随机抽取2名学生单独交流,求第4组有且只有一名学生被选中的概率.
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解题方法
【推荐2】某药厂测试一种新药的疗效,随机选择1200名志愿者服用此药,结果如下:
(1)若另一个人服用此药,请估计该病人病情恶化的概率;
(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本,并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会,求抽取的3人病情都未恶化的概率.
治疗效果 | 病情好转 | 疗效不明显 | 病情恶化 |
人数 | 800 | 200 | 200 |
(2)现拟采用分层抽样的方法从服用此药的1200名志愿者中抽取6人组成样本,并从这抽出的6人中任意选取3人参加药品发布会,求抽取的3人病情都未恶化的概率.
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【推荐1】某汽车生产企业对其生产的四款新能源汽车进行市场调研,从购买者中选取50名车主对车辆进行性能评分,每款车都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级,各评分的相应人数统计结果如下表所示.
(1)求这四款车得分的平均数和第90百分位数;
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下列联表,取显著性水平,能否认为汽车的性能与款式有关?说明理由
(3)为进一步提升产品品质,现从样本评分不大于2的基础版车主中,随机抽取3人征求意见,设随机变量表示其中基础版1车主的人数,求的分布和期望.
附:;,
评分 款式 | 1分 | 2分 | 3分 | 4分 | 5分 | |
基础版 | 基础版1 | 2 | 2 | 3 | 1 | 0 |
基础版2 | 4 | 4 | 5 | 3 | 1 | |
豪华版 | 豪华版1 | 1 | 3 | 5 | 4 | 1 |
豪华版2 | 0 | 0 | 3 | 5 | 3 |
(2)约定当得分不小于4时,认为该款车型性能优秀,否则认为性能一般,根据上述样本数据,完成以下列联表,取显著性水平,能否认为汽车的性能与款式有关?说明理由
汽车性能 | 汽车款式 | 合计 | |
基础版 | 豪华版 | ||
一般 | |||
优秀 | |||
合计 |
附:;,
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【推荐2】为了解一家企业生产的某类产品的使用寿命(单位:小时),现从中随机抽取一定数量的产品进行测试,绘制频率分布直方图如图所示.
(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;
(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于60小时为合格,合格产品中不低于90小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?
参考数据:
参考公式:,其中.
(1)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,估算这批产品的平均使用寿命;
(2)已知该企业生产的这类产品有甲、乙两个系列,产品使用寿命不低于60小时为合格,合格产品中不低于90小时为优异,其余为一般.现从合格产品中,用分层抽样的方法抽取70件,其中甲系列有35件(1件优异).请完成下面的列联表,并根据列联表判断能否有的把握认为产品优异与系列有关?
甲系列 | 乙系列 | 合计 | |
优异 | |||
一般 | |||
合计 |
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解题方法
【推荐3】2020年5月22日晚,国际权威医学杂志《柳叶刀》在线发表了全球首个新冠疫苗临床试验结果,该试验结果来自我国的陈薇院士和朱凤才教授团队、由于非人灵长类动物解剖生理、组织器官功能和免疫应答反应等性状与人类非常接近,所以常选择恒河猴进行科研和临床实验.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在恒河猴身上进行科研和临床实验,得到部分数据如下表.现从注射疫苗的恒河猴中任取1只,取到感染病毒的恒河猴的概率为.
(1)补全2×2列联表中的数据;并通过计算判断能否有95%把握认为注射此种疫苗有效?
(2)在感染病毒的恒河猴中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.
附:,.
未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)在感染病毒的恒河猴中,按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析,然后从这5只恒河猴中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实,求恰好抽到2只未注射疫苗的恒河猴的概率.
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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