【推荐1】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，若按此规律继续下去，得数列，则；对，．

【推荐2】十二生肖的座位次序如下图1，中间的狗、猪位置固定不动，其他生肖动物每次顺时针转动一格，即第一次转动后的座位次序如下图2，这样继续进行下去，那么第2019次换座位后，鼠的座位对应的编号为________.
图一:

鼠1	牛2	虎3	兔4
鸡10	狗11	猪12	龙5
猴9	羊8	马7	蛇6

图二:

鸡1	鼠2	牛3	虎4
猴10	狗11	猪12	兔5
羊9	马8	蛇7	龙6

【推荐3】如图，将一个边长为的正三角形分成个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形.设是前次挖去的小三角形面积之和（如是第次挖去的中间小三角形面积，是前次挖去的个小三角形面积之和），则 _____________ ， __________.