我国是世界上严重缺水的国家,尤其是华北和西北地区.华北地区某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(单位:吨),若一位居民的月用水量不超过的部分按第一阶梯平价收费,超出的部分按议价收费.为此首先需要了解居民用水情况,通过抽样,获得了过去一年100位居民每人的月平均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有300万居民,估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府确定的月用水量标准(吨),根据频率分布直方图,估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比,并说明理由.
(1)求直方图中的值;
(2)设该市有300万居民,估计全市居民中月平均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;
(3)若该市政府确定的月用水量标准(吨),根据频率分布直方图,估计该市居民每月按第一阶梯平价收费的人数所占的百分比,并说明理由.
更新时间:2022-05-08 13:39:22
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【推荐1】某校从参加高一年级期中考试的学生中抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段,…,,,然后画出如下部分频率分布直方图.
观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及60分以上为及格)和平均分;
(3)把从分数段选取的最高分的两人组成B组,分数段的学生组成C组,现从B,C两组中选两人参加科普知识竞赛,求这两个学生都来自C组的概率.
观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)估计这次考试的及格率(60分及60分以上为及格)和平均分;
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【推荐2】我校近几年加大了对学生奥赛的培训,为了选择培训的对象,今年5月我校进行一次化学竞赛,从参加竞赛的同学中,选取50名同学将其成绩(百分制,均为整数)分成六组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第6组,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形中的信息,回答下列问题:
(1)求补全这个频率分布直方图,并利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(2)从频率分布直方图中,估计第65百分位数是多少;
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
(1)求补全这个频率分布直方图,并利用组中值估计本次考试成绩的平均数;
(2)从频率分布直方图中,估计第65百分位数是多少;
(3)已知学生成绩评定等级有优秀、良好、一般三个等级,其中成绩不小于90分时为优秀等级,若从第5组和第6组两组学生中,随机抽取2人,求所抽取的2人中至少1人成绩优秀的概率.
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【推荐3】重庆市某报社发起了建党100周年主题征文活动,报社收到了来自社会各界的大量文章,打算从众多文章中选取60篇文章以专栏形式在报纸上发表,其参赛作者年龄集中在[15,65]之间,根据统计结果,作出频率分布直方图如图:
(1)求频率分布直方图中的值,并根据频率分布直方图,求这60位作者年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和80%分位数(结果保留一位小数);
(2)为了展示不同年龄作者心中的党的形象,报社按照分层抽样的方法,计划从这60篇文章中抽出20篇最佳文章,并邀请相应作者参加座谈会.若从年龄在[15,35)的作者中选出2人作为代表发言,求这2人的年龄都在[25,35)的概率.
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名校
【推荐1】在某中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是40.
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)求这两个班参赛的学生人数;
(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由)
(1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
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解题方法
【推荐2】某场馆记录了某月(30天)的空气质量等级情况,如下表所示:
(1)利用上述频数分布表,估算该场馆日平均AQI的值(同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表);
(2)估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率,用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理?并说明理由.
(3)为提升空气质量,该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统.已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下:
求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率.
空气质量等级(空气质量指数AQI) | 频数 |
优(0≤AQI≤50) | 3 |
良(50<AQI≤100) | 6 |
轻度污染(100<AQI≤150) | 15 |
中度污染(150<AQI≤200) | 6 |
重度污染(200<AQI≤300) | 0 |
严重污染(AQI>300) | 0 |
合计 | 30 |
(2)估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率,用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理?并说明理由.
(3)为提升空气质量,该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统.已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下:
更换滤芯数量(单位:个) | 3 | 4 | 5 |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.5 |
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【推荐1】从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(Ⅱ)求频率分布直方图中的的值;
(Ⅲ)从阅读时间在的学生中任选2人,求恰好有1人阅读时间在,另1 人阅读时间在 的概率.
(Ⅰ)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(Ⅱ)求频率分布直方图中的的值;
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【推荐2】2022年2月20日,北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕,中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及,让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛,100名喜爱冰雪运动的学生参赛,现将成绩分成,,,,(成绩均在区间上)共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励,奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶.
(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值;
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人,试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
(1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值;
(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人,试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.
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解题方法
【推荐3】某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位:),并绘制频率分布直方图如下:
(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(2)一次进货太多,水果会变得不新鲜;进货太少,又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能90%地满足顾客的需求(在10天中,大约有9天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果?
(1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数;(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
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