根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位X(单位:m)的频率分布表如表1所示:
表1
将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年中,至多有1年河流最高水位
的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下:当
时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当
时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元,以下三个应对方案中应该选择哪一个,使蔬菜种植户所获利润更高?
方案一:不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示:
表2
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜年销售收入情况如表3所示:
表3
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜年销售收入情况如表4所示:
表4
附:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费.
表1
最高水位X/m | |||||
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
(1)求在未来3年中,至多有1年河流最高水位
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5a1d6b1e1e7717bd56655cb2ec4e07.png)
(2)该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14f6219cdbb24f88c696fc86601711b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e177b0bfd9928109854942fd630f6c52.png)
方案一:不采取措施,蔬菜年销售收入情况如表2所示:
表2
最高水位X/m | |||
蔬菜年销售收入/元 | 40000 | 120000 | 0 |
表3
最高水位X/m | |||
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 0 |
表4
最高水位X/m | |||
蔬菜年销售收入/元 | 70000 | 120000 | 70000 |
更新时间:2022-06-01 07:36:22
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲,乙两名候选人中选出一人参加一次活动.投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选,每位委员投票不受他人影响.投票结果由一人唱票,一人统计投票结果.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510122897440768/2511204060692480/STEM/64e3b4865e7548ed942dab738993fbeb.png?resizew=393)
(1)设:在唱到第k张票时,甲,乙两人的得票数分别为
,
,
,
,若上图为根据一次唱票过程绘制的
图,则根据所给图表,在这次选举中获胜方是谁?
的值为多少?图中点P提供了什么投票信息?
(2)设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”,假定每人选甲或乙的概率皆为
,则事件A发生的概率为多少?
(3)若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/7/20/2510122897440768/2511204060692480/STEM/64e3b4865e7548ed942dab738993fbeb.png?resizew=393)
(1)设:在唱到第k张票时,甲,乙两人的得票数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/596afe6f8149e39c53d36a759bee6151.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4741eb4c177d75ca74fe2d36e52ecbc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71777666ee18839ecf537013736fe5ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31614f822ea32d07f7f0ca1901f940cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aceba302deb7b46d2058ede7f356f72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/190396fabedaf4309e8da9d0d3453e05.png)
(2)设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”,假定每人选甲或乙的概率皆为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(3)若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出.则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少?
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】甲、乙两人参加两个项目的对抗赛,每一个项目的对抗赛均采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束),且每个项目每一局都没有平局.按以往两人比赛结果的统计估计,甲在项目A中每一局获胜的概率为
,在项目B中每一局获胜的概率为
,且每一局之间没有影响.
(1)分别求甲在项目A、项目B中获胜的概率;
(2)设甲获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)分别求甲在项目A、项目B中获胜的概率;
(2)设甲获胜的项目个数为X,求X的分布列及数学期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某种项目的射击比赛,开始时选手在距离目标
处射击,若命中则记3分,且停止射击.若第一次射击未命中,可以进行第二次射击,但需在距离目标
处,这时命中目标记2分,且停止射击.若第二次仍未命中,还可以进行第三次射击,此时需在距离目标
处,若第三次命中则记1分,并停止射击.若三次都未命中则记0分,并停止射击.已知选手甲的命中率与目标的距离的平方成反比,他在
处击中目标的概率为
,且各次射击都相互独立.
(1)求选手甲在射击中得0分的概率;
(2)设选手甲在比赛中的得分为
,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c9d6275af5f6290b3f5d97140d2a7d1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61695cf4bf7c9789cc1b98502ea3fef6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e53dfb7289fd6b2a2ebc146bcf43bf6.png)
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(1)求选手甲在射击中得0分的概率;
(2)设选手甲在比赛中的得分为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】2020年受疫情影响,我国企业曾一度停工停产,中央和地方政府纷纷出台各项政策支持企业复工复产,以减轻企业负担.为了深入研究疫情对我国企业生产经营的影响,帮扶困难职工,在甲、乙两行业里随机抽取了200名工人进行月薪情况的问卷调查,经统计发现他们的月薪在2000元到8000元之间,具体统计数据见下表.
将月薪不低于6000元的工人视为“I类收入群体”,低于6000元的工人视为“II类收入群体”,并将频率视为概率.
(1)根据所给数据完成下面的
列联表:
根据上述列联表,判断是否有99%的把握认为“II类收入群体”与行业有关.
附件:
,其中
.
(2)经统计发现该地区工人的月薪X(单位:元)近似地服从正态分布
,其中
近似为样本的平均数
(每组数据取区间的中点值).若X落在区间
外的左侧,则可认为该工人“生活困难”,政府将联系本人,咨询月薪过低的原因,并提供帮助.
①已知工人王强参与了本次调查,其月薪为2500元,试判断王强是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于
的获得两次赠送,月薪不低于
的获得一次赠送.每次赠送金额及对应的概率如下:
求王强获得的赠送总金额的数学期望.
月薪/元 | [2000,3000) | [3000,4000) | [4000,5000) | [5000,6000) | [6000,7000) | [7000,8000) |
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)根据所给数据完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
I类收入群体 | II类收入群体 | 总计 | |
甲行业 | 60 | ||
乙行业 | 20 | ||
总计 |
附件:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d7219a38e604cef30cc4add70b7bdc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c090aff09b659a04b539eec42a6af38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944bebddcef9702f52d6555d935942a0.png)
①已知工人王强参与了本次调查,其月薪为2500元,试判断王强是否属于“生活困难”的工人;
②某超市对调查的工人举行了购物券赠送活动,赠送方式为:月薪低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
赠送金额/元 | 100 | 200 | 300 |
概率 | ![]() | ![]() | ![]() |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】甲盒中装有3个红球和2个黄球,乙盒中装1红球和4个黄球.
(Ⅰ)从甲盒有放回地摸球,每次摸出一个球,摸到红球记1分,摸到黄球记2分.某人摸球4次,求该人得分
的分布列以及数学期望
;
(Ⅱ)若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换,记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为
、
,求数学期望
,
.
(Ⅰ)从甲盒有放回地摸球,每次摸出一个球,摸到红球记1分,摸到黄球记2分.某人摸球4次,求该人得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a123f4954cc3e526fd05619f64616b7.png)
(Ⅱ)若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换,记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cba6db80cf0e46adce24334ad1f8b99.png)
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