古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体
中，
，点E在棱AB上，
，动点
满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-32020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
更新时间：2022-07-15 16:59:09
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【推荐1】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
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中，
是斜边
上的一动点，沿
将
翻折到
，使二面角
为直二面角，当线段
的长度最小时，四面体
的外接球的表面积为________ .
中，是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时，四面体的外接球的表面积为
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平面
；（3）
的面积越来越小；（4）四面体
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的底面为边长为1的菱形且
，
平面ABCD，且
，M，N分别为边PB和PD的中点，
平面
，则
______ ，四边形AMQN的面积等于______ ．
的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则
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为线段的中点，点
在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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为线段
,
上的动点，过点
,
,则下列命题正确的是
且
时,
的体积为
;
时，
,满足
;
且
时, 
.
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【推荐1】非零实数
，
满足
，当
取到最大值时，
的值为_____ ．
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为平面上的单位向量，
，且
，则
的最大值为________ ．
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，
，则
的最小值为
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【推荐1】已知正方体的棱长为
，点为
中点，点､
在四边形
内（包括边界），点到平面
的距离等于它到点
的距离，直线
平面
，则
的最小值为___________ .
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【推荐2】如图，在正方体中，E为棱
的中点，动点沿着棱DC从点D向点C移动，对于下列三个结论：
①存在点P，使得
；
②
的面积越来越小；
③四面体
的体积不变.
所有正确的结论的序号是_____________ .
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，过
与线段
交于点
沿直线
，使得点
内的射影
落在线段
与平面
