某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:t)和年利润(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费和年销售量(=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程;
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
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更新时间:2022-07-25 15:40:56
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【推荐1】近期,某超市针对一款饮料推出刷脸支付活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用刷脸支付.该超市统计了活动刚推出一周内每一天使用刷脸支付的人次,用表示活动推出的天数,表示每天使用刷脸支付的人次,统计数据如下表所示:
(1)在推广期内,与(均为大于零的常数)哪一个适宜作为刷脸支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次;
(3)已知一瓶该饮料的售价为元,顾客的支付方式有三种:现金支付、扫码支付和刷脸支付,其中有使用现金支付,使用现金支付的顾客无优惠;有使用扫码支付,使用扫码支付享受折优惠;有使用刷脸支付,根据统计结果得知,使用刷脸支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.
参考数据:其中,
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
(2)根据(1)的判断结果及表中的数据,求关于的回归方程,并预测活动推出第天使用刷脸支付的人次;
(3)已知一瓶该饮料的售价为元,顾客的支付方式有三种:现金支付、扫码支付和刷脸支付,其中有使用现金支付,使用现金支付的顾客无优惠;有使用扫码支付,使用扫码支付享受折优惠;有使用刷脸支付,根据统计结果得知,使用刷脸支付的顾客,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为,享受折优惠的概率为.根据所给数据估计购买一瓶该饮料的平均花费.
参考数据:其中,
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名校
解题方法
【推荐2】2022年6月5日是世界环境日,十三届全国人大常委会第三十二次会议表决通过的《中华人民共和国噪声污染防治法》今起施行.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了解声音强度(单位:)与声音能量(单位:)之间的关系,将测量得到的声音强度和声音能量的数据作了初步处理,得到如图所示的散点图:
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型?(能给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答);
(3)假定当声音强度大于45dB时,会产生噪声污染,城市中某点处共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点处的声音能量等于与之和,请根据(2)中的非线性经验回归方程,判断点处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考数据:,,令,有,,
,,,
,,,.
(1)根据散点图判断,与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归模型?(能给出判断即可,不必说明理由)
(2)求声音强度关于声音能量的非线性经验回归方程(请使用题后参考数据作答);
(3)假定当声音强度大于45dB时,会产生噪声污染,城市中某点处共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是和,且.已知点处的声音能量等于与之和,请根据(2)中的非线性经验回归方程,判断点处是否受到噪声污染,并说明理由.
参考数据:,,令,有,,
,,,
,,,.
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解题方法
【推荐3】习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念.某苗圃基地拟选用某种植物支援荒山绿化,在相同种植条件下,对该种植物幼苗从种植之日起,第天的高度()进行观测,下表是某株幼苗的观测数据:
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
第天 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 |
高度 | 0 | 4 | 7 | 9 | 11 | 12 | 13 |
作出如散点图:
(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度关于时间的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程已知幼苗的高度达到29才可以移植,预测苗圃基地需要培育多长时间?
附:,
140 | 28 | 56 | 1567 | 4676 | 283 |
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【推荐1】为研究质量x(g)对弹簧拉伸长度y(cm)的影响,将不同质量的砝码悬挂在竖直弹簧下端,静止时测量弹簧长度,得到如下数据:
(1)画出散点图;
(2)若散点图中的各点大致在一条直线的附近,求y关于x的回归直线方程.
x | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
y | 7.25 | 8.02 | 8.92 | 9.91 | 10.9 | 11.7 |
(2)若散点图中的各点大致在一条直线的附近,求y关于x的回归直线方程.
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【推荐2】下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据(单位:次/分钟)
(1)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程(保留小数点后一位);
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | |
最慢心率 | 65 | 70 | 68 | 72 | 70 | 72 | 62 | 61 | 71 | 78 | 72 | 72 | 73 | 60 | 65 | 65 | 65 | 62 | 64 | 62 | 62 | 65 | 72 | 67 |
最快心率 | 98 | 102 | 93 | 100 | 91 | 99 | 106 | 123 | 132 | 146 | 146 | 138 | 94 | 89 | 85 | 90 | 91 | 83 | 88 | 87 | 88 | 90 | 105 | 94 |
平均心率 | 73 | 79 | 79 | 79 | 75 | 82 | 80 | 86 | 94 | 100 | 102 | 93 | 82 | 74 | 72 | 74 | 71 | 68 | 69 | 66 | 67 | 71 | 87 | 76 |
(2)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.
(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;
(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.
参考公式:.参考数据:
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解题方法
【推荐3】甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时,得到如下数据.
甲发现表中散点集中在曲线附近(其中,是参数,且).他先设,将表中数据进行转换,得到新的成对数据,再用一元线性回归模型拟合;乙根据数据得到经验回归方程为.
(1)求;
(2)求,;
(3)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用表示)来判断拟合效果,越小,拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请你计算甲同学模型的残差平方和,并比较拟合效果.
参考公式:,.
x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
(1)求;
(2)求,;
(3)在统计学中,我们通常计算不同回归模型的残差平方和(残差平方和用表示)来判断拟合效果,越小,拟合效果越好.乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6,请你计算甲同学模型的残差平方和,并比较拟合效果.
参考公式:,.
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